$$ T= \begin{cases} 0, & \text{如果 $v\cdot (1-a(x))\leq w\cdot a(x)$}\ 1, & \text{否则} \end{cases} $$
时间: 2023-08-04 13:02:13 浏览: 38
非常抱歉,我在回答之前有一个笔误。正确的消费者最优策略是:
$$
T=
\begin{cases}
0, & \text{如果 $v\cdot (1-a(x))\leq w\cdot a(x)$}\\
1, & \text{否则}
\end{cases}
$$
这个策略表示,当广告展示位置的权重 $w\cdot a(x)$ 大于消费者对广告的反感程度 $v\cdot (1-a(x))$ 时,消费者会选择接受广告,即 $T=0$;当 $w\cdot a(x)$ 小于 $v\cdot (1-a(x))$ 时,消费者会选择不接受广告,即 $T=1$。
非常感谢您的指正,希望这次回答能够更加准确地回答您的问题。
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$$\begin{cases} c_1+c_2+40=1\\ c_1\cdot(\frac{1+\sqrt{5}}{2})+c_2\cdot(\frac{1-\sqrt{5}}{2})+80=4\\ \end{cases}$$ c1和c2等于多少
我们可以使用高斯-约旦消元法解这个方程组。
首先将方程组写成增广矩阵的形式:
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 40 \\ \frac{1+\sqrt{5}}{2} & \frac{1-\sqrt{5}}{2} & 80-4\end{matrix}\right]$$
接着对第一列进行消元,使得第一行第一列元素为1:
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 40 \\ \frac{1+\sqrt{5}}{2} & \frac{1-\sqrt{5}}{2} & 80-4\end{matrix}\right] \xrightarrow{\text{第二行减去$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$倍的第一行}} \left[\begin{matrix}1 & 1 & 40 \\ 0 & -\sqrt{5} & 20-2\sqrt{5}\end{matrix}\right]$$
然后对第二列进行消元,使得第二行第二列元素为1:
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 40 \\ 0 & -\sqrt{5} & 20-2\sqrt{5}\end{matrix}\right] \xrightarrow{\text{第二行乘以$-\frac{1}{\sqrt{5}}$}} \left[\begin{matrix}1 & 1 & 40 \\ 0 & 1 & -4+\sqrt{5}\end{matrix}\right]$$
最后对第一列进行消元,使得第一行第二列元素为0:
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 40 \\ 0 & 1 & -4+\sqrt{5}\end{matrix}\right] \xrightarrow{\text{第一行减去第二行}} \left[\begin{matrix}1 & 0 & 44-\sqrt{5} \\ 0 & 1 & -4+\sqrt{5}\end{matrix}\right]$$
因此,$c_1=44-\sqrt{5}$,$c_2=-4+\sqrt{5}$。
$Vert x \Vert_1$对$x_1$的求导
我们有:
$$
\begin{aligned}
\frac{\partial}{\partial x_1} \Vert x \Vert_1 &= \frac{\partial}{\partial x_1} \left( |x_1| + |x_2| + \cdots + |x_n| \right) \\
&= \text{sign}(x_1) \cdot \frac{\partial |x_1|}{\partial x_1} + 0 + \cdots + 0 \\
&= \text{sign}(x_1),
\end{aligned}
$$
其中 $\text{sign}(x_1)$ 是 $x_1$ 的符号函数:
$$
\text{sign}(x_1) =
\begin{cases}
-1, & x_1 < 0 \\
0, & x_1 = 0 \\
1, & x_1 > 0
\end{cases}
$$
因此,$\frac{\partial}{\partial x_1} \Vert x \Vert_1$ 在 $x_1$ 处的导数为 $\text{sign}(x_1)$。
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