设有关系模式R(A,B,C) F={A→B,C→B) 关系模式的一种分解为p=(R1(A,C),R2(B,C)} 判断p是否无损分解。
时间: 2024-05-25 18:14:28 浏览: 11
为了判断关系模式R(A,B,C)的分解p=(R1(A,C),R2(B,C))是否是无损分解,需要验证以下两个条件:
1. 分解后的关系模式能够覆盖原关系模式R,即R1和R2的并集能够得到R。
2. 分解后的关系模式能够保持原关系模式R中的所有函数依赖性质,即R1和R2的闭包与原关系模式R的闭包相同。
首先,我们来验证分解p能否覆盖原关系模式R。显然,R1和R2的并集可以得到R,因为R1包含了A和C两个属性,R2包含了B和C两个属性,而R包含了A、B和C三个属性,所以R1和R2的并集可以得到R。
接下来,我们来验证分解p是否能够保持原关系模式R中的所有函数依赖性质。根据函数依赖的传递性质,我们可以得到如下的推导:
A→B
A,C→B
因此,我们可以得到R1和R2的闭包如下:
R1+ = R1
R2+ = R2 ∪ {A,C→B}
而原关系模式R的闭包如下:
R+ = {A→B, C→B, A,C→B}
通过比较R1+和R2+与R+,可以发现它们是相同的,因此分解p=(R1(A,C),R2(B,C))是无损分解。
相关问题
设有关系模式R(ABC),F={A→B,B→A,A→C},其属于第几范式
根据函数依赖的推导过程可知,关系模式R(ABC)不满足1NF,因为属性A不是原子属性,所以需要分解R为满足1NF的多个关系模式。
分解后的结果为:
R1(A,B)
R2(A,C)
其中,每个关系模式都满足1NF。
接下来,检查分解后的关系模式是否满足2NF。由于每个关系模式的候选键都只包含一个属性,所以它们都满足2NF。
因此,关系模式R(ABC)在分解成R1(A,B)和R2(A,C)后,满足2NF。
设有关系模式R(A,B,C) F=(A→B,C→B) 关系模式的一种分解为p=(R11(A,C),R2(B,C)} 判断p是否无损分解。
为了判断关系模式R(A,B,C)的分解p={R1(A,C), R2(B,C)}是否无损分解,需要进行如下步骤:
1. 检验分解后的关系模式数目是否与原关系模式数目相同,即R1和R2的并集是否等于R。
R1和R2的并集为{R1(A,C), R2(B,C)},与原关系模式R(A,B,C)的数目相同,因此通过第一步验证。
2. 检验分解后的关系模式是否包含原关系模式中的所有属性,即R1和R2的投影是否等于R的投影。
R1(A,C)的投影为{A, C},R2(B,C)的投影为{B, C},它们的并集为{A, B, C},与R(A,B,C)的投影相同,因此通过第二步验证。
3. 检验分解后的关系模式是否存在函数依赖丢失的情况,即检查是否存在原关系模式中的函数依赖在分解后不再成立。
原关系模式R(A,B,C)中存在函数依赖A→B和C→B。在分解后的关系模式R1(A,C)和R2(B,C)中,均不包含属性A和C的组合,因此不存在任何一个关系模式包含函数依赖A→B和C→B的左部,因此不存在函数依赖丢失的情况。
因此,可以得出结论:分解p={R1(A,C), R2(B,C)}是无损分解。