证明旋转矩阵中||ri||<=1
时间: 2023-11-10 20:06:14 浏览: 54
根据引用中提到的SLAM算法,我们可以推断出ri是指运动约束中的旋转矩阵中的元素。为了证明旋转矩阵中||ri||<=1,我们可以使用以下步骤:
1. 旋转矩阵R是一个正交矩阵,因此它的行向量和列向量都是单位向量,即||Ri||=1,其中i表示第i个行向量或列向量。
2. 旋转矩阵的行向量和列向量是正交的,因此它们之间的内积为0,即Ri·Rj=0,其中i≠j。
3. 根据向量内积的定义,Ri·Rj=||Ri||·||Rj||·cosθ,其中θ是Ri和Rj之间的夹角。
4. 将步骤2和步骤3中的公式代入,得到cosθ=0,因此θ=π/2或3π/2。
5. 由于旋转矩阵是正交矩阵,因此它的行向量和列向量之间的夹角只能是90度或270度。
6. 对于任何旋转矩阵中的元素ri,它都可以表示为两个行向量或列向量的内积,即ri=Ri·Rj或ri=Rj·Ri,其中i≠j。
7. 根据步骤5中的结论,Ri和Rj之间的夹角只能是90度或270度,因此cosθ=0或±1。
8. 将步骤7中的公式代入,得到||ri||=||Ri·Rj||=||Rj·Ri||=|cosθ|<=1。
因此,我们证明了旋转矩阵中||ri||<=1的结论。
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为何最大范数不满足||Ax||<=||A||||x||,||AB||<=||A||||B||
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MATLAB中已知f(x,y)=-5/(1+x^2+y^2),|x|<=3,|y|<=3绘制其曲面图,并将|x|<=0.8与|y|<=0.5部分镂空。
可以按照以下步骤在MATLAB中绘制该曲面图并将部分镂空:
1. 定义x与y的取值范围,并生成网格点坐标矩阵[X,Y]:
```
x = linspace(-3,3,100);
y = linspace(-3,3,100);
[X,Y] = meshgrid(x,y);
```
2. 计算函数值矩阵Z:
```
Z = -5 ./ (1 + X.^2 + Y.^2);
```
3. 在三维坐标系中绘制曲面图:
```
surf(X,Y,Z);
```
4. 将部分区域设为NaN,实现镂空效果:
```
Z(abs(X)<=0.8 & abs(Y)<=0.5) = NaN;
surf(X,Y,Z);
```
完整的MATLAB代码如下:
```
x = linspace(-3,3,100);
y = linspace(-3,3,100);
[X,Y] = meshgrid(x,y);
Z = -5 ./ (1 + X.^2 + Y.^2);
Z(abs(X)<=0.8 & abs(Y)<=0.5) = NaN;
surf(X,Y,Z);
```
绘制结果如下图所示:
其中,浅色区域为镂空部分。