设 x, y R ,向量a x,1,1 ,b (1, y,1) ,c (2,4, 2) 且a b ,b / /c ,则| a b |
时间: 2023-08-31 10:35:36 浏览: 62
### 回答1:
如果向量 a 垂直向量 b,那么 a 和 b 的内积为 0。根据向量的叉积的定义,我们可以得到:
a × b = |a| |b| sin(θ) n
其中 θ 是 a 和 b 之间的夹角,n 是垂直于 a 和 b 的单位向量。因为 a 垂直 b,所以 sin(θ) = 0,a × b = 0。
如果向量 b 平行于向量 c,那么 b 和 c 的夹角为 0 或 180 度。这意味着 b 和 c 的内积为正或负。
因此,我们可以得到:
|a + b| = √((x + 1)^2 + (1 + y)^2 + (1 + 1)^2)
这就是 a + b 向量的模长。
### 回答2:
首先,根据题目条件,向量a和向量b垂直,可以得到以下结论:
ax + 1 + y + 1 = 0,即ax + y + 2 = 0。
然后,根据题目条件,向量b和向量c平行,可以得到以下结论:
y/1 = (2 - 1)/(-4 - y) = (2 - 1)/2 = 1/2,即y = 1/2。
代入前面的结论,可以得到:
ax + 1/2 + 2 = 0,即ax + 2.5 = 0,解方程得到ax = -2.5,即x = -2.5/a。
接下来,计算向量a + 向量b的模长:
|a + b| = |(x+1, 1+y, 2)|
= √((x+1)^2 + (1+y)^2 + 2^2)
= √(x^2 +2x +1 + 1 + 2y + y^2 + 4)
= √(x^2 + 2x + y^2 + 2y + 6)
最后,代入x = -2.5/a和y = 1/2,可以得到:
|a + b| = √((-2.5/a)^2 + 2(-2.5/a) + (1/2)^2 + 2(1/2) + 6)
= √(6.25/a^2 - 5/a + 0.25 + 1 + 1 + 6)
= √(6.25/a^2 - 5/a + 8.25)
综上所述,|a + b| = √(6.25/a^2 - 5/a + 8.25)。
### 回答3:
首先,由于向量 a 和 b 是垂直的,即 a · b = 0,根据内积的定义有:
x * 1 + 1 * y + 1 * 1 = 0
x + y + 1 = 0
即 x + y = -1
其次,由于向量 b 和 c 是平行的,即 b = k * c,其中 k 是一个常数。根据向量的定义有:
1 = k * 2
y = k * (-4)
1 = k * 2
即 k = 1/2
现在可以求解向量 a + b:
a + b = (x, 1, 1) + (1, y, 1)
= (x + 1, 1 + y, 1 + 1)
= (x + 1, y + 1, 2)
根据题意,求 | a + b | 即求向量 a + b 的模长。根据向量的定义,模长的计算公式为:
| a + b | = √((x + 1)^2 + (y + 1)^2 + 2^2)
= √(x^2 + 2x + 1 + y^2 + 2y + 1 + 4)
= √(x^2 + y^2 + 2x + 2y + 6)
综上所述,| a + b | =
√(x^2 + y^2 + 2x + 2y + 6)。