3.请根据以下不同公式计算圆周率的值,并分别讨论其精度与运算速度。π/4≈1-1/3+1/5-1/7+…-…
时间: 2023-09-06 17:09:48 浏览: 46
这个公式是莱布尼茨级数公式,也叫做莱布尼茨公式。这个公式的计算速度相对较慢,精度也不够高。虽然这个公式收敛速度较慢,但是计算过程相对简单,只需要进行加减乘除运算即可。
另外,这个公式的精度并不高。例如,使用前10个项计算,其结果为3.0418396189,与真实的圆周率3.1415926535相差较大。使用前1000个项计算,结果为3.1405926538,误差仍然较大。所以,这个公式并不适用于高精度的圆周率计算。
如果需要高精度的计算,可以采用其他公式,如马刁尼公式、阿基米德算法等。这些公式计算速度相对较快,精度也更高。
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用Python编程3.请根据以下不同公式计算圆周率的值,并分别讨论其精度与运算速度。π/4≈1-1/3+1/5-1/7+…-…
可以使用Python编写莱布尼茨级数公式来计算圆周率的值。代码如下所示:
```python
import math
def calc_pi(n):
pi = 0
sign = 1
for i in range(1, n*2, 2):
pi += sign * 1.0 / i
sign *= -1
return pi * 4
print("计算结果:", calc_pi(1000000))
print("与math库值的差距:", abs(calc_pi(1000000) - math.pi))
```
在这个代码中,我们定义了一个函数 `calc_pi`,它的参数表示计算级数公式的项数。在函数中,我们使用一个循环来计算级数公式的每一项,最终将这些项相加并乘以4,得到近似的圆周率值。
在本例中,我们计算了1000000个项,并将计算结果与Python的math库中 `math.pi` 的值进行了比较。运行结果如下:
```
计算结果: 3.1415916535897743
与math库值的差距: 1.0000000002353468e-05
```
可以看出,莱布尼茨级数公式的精度并不高,即使计算了1000000个项,与真实的圆周率值仍有一定的误差。同时,由于每次计算都需要进行加减乘除运算,所以计算速度也相对较慢。
用Python语言请根据一下不同公式计算圆周率的值,并分别讨论其精度与运算速度。公式1:4分之π≈1-3分之1+5分之1-7分之1+……
公式1是莱布尼茨级数,可以使用Python代码实现如下:
```python
import time
def pi_leibniz(n):
pi = 0
for i in range(n):
pi += (-1) ** i / (2 * i + 1)
return pi * 4
start_time = time.time()
pi = pi_leibniz(1000000)
end_time = time.time()
print("圆周率的值为:", pi)
print("计算时间为:", end_time - start_time, "秒")
```
这个公式的精度与计算速度都比较低,需要计算很多项才能得到较为准确的结果,而且每一项的计算都需要进行除法和乘法运算,速度较慢。
公式2:π/2=1/1+1/3+1/5+1/7+……
这个公式是莫比乌斯级数,可以使用Python代码实现如下:
```python
import time
def pi_mobius(n):
pi = 0
for i in range(n):
pi += 1 / (2 * i + 1)
return pi * 2
start_time = time.time()
pi = pi_mobius(1000000)
end_time = time.time()
print("圆周率的值为:", pi)
print("计算时间为:", end_time - start_time, "秒")
```
这个公式的精度比莱布尼茨级数高,但是计算速度也比较慢,需要计算很多项才能得到较为准确的结果。
公式3:π/4=1-1/3+1/5-1/7+……
这个公式是莫尔斯级数,可以使用Python代码实现如下:
```python
import time
def pi_morse(n):
pi = 0
for i in range(n):
pi += (-1) ** i / (2 * i + 1)
return pi * 4
start_time = time.time()
pi = pi_morse(1000000)
end_time = time.time()
print("圆周率的值为:", pi)
print("计算时间为:", end_time - start_time, "秒")
```
这个公式的精度和计算速度都比较高,只需要计算比较少的项就能得到较为准确的结果,而且每一项的计算只需要进行加减和除法运算,速度较快。