函数\ \frac{100x}{x\ +\ 602\ }在x大于0时的切线
时间: 2023-08-20 21:06:34 浏览: 25
要找到函数 $\frac{100x}{x+602}$ 在 $x>0$时的切线,我们需要找到该点的导数和切线的斜率,以及切线通过的点。
首先,我们已经在前面求解过这个函数的导数:$f'(x) = \frac{60200}{(x+602)^2}$。
然后,我们需要选择一个特定的 $x$ 值来找到切线通过的点。假设我们选择 $x = a$作为切线经过的点。
现在,我们可以计算切线的斜率。切线的斜率等于该点的导数值。所以,我们可以将 $x = a$代入导数公式中:
斜率 $= f'(a) = \frac{60200}{(a+602)^2}$。
因为切线通过点 $(a, f(a))$,所以我们可以将 $x = a$代入原始函数中得到切线通过的点:
$(a, f(a)) = \left(a, \frac{100a}{a+602}\right)$。
因此,在 $x >0$时,函数 $\frac{100x}{x+602}$ 的切线方程为:
$y - \frac{100a}{a+602} = \frac{60200}{(a+602)^2}(x - a)$。
相关问题
函数\ \frac{100x}{x\ +\ 602\ }在x大于0时的切线经过的点
要找到函数 $\frac{100x}{x+602}$ 在 $x>0$时的切线经过的点,我们需要选择一个特定的 $x$ 值。假设我们选择 $x = a$作为切线经过的点。
我们已经知道切线的斜率为 $\frac{60200}{(a+602)^2}$,根据点斜式方程可以得到切线的方程:
$y - \frac{100a}{a+602} = \frac{60200}{(a+602)^2}(x - a)$。
现在,我们可以将 $x = a$代入原始函数得到切线经过的点的纵坐标:
$y = \frac{100a}{a+602}$。
因此,在 $x >0$时,函数 $\frac{100x}{x+602}$ 的切线经过的点为 $(a, \frac{100a}{a+602})$。
对函数\ \frac{100x}{x\ +\ 602\ }求导
要对函数 $f(x) = \frac{100x}{x +602}$ 进行求导,我们可以使用求导的基本规则,即使用商法则和链式法则。
首先,我们可以将函数写成以下形式:$f(x) =100x(x+602)^{-1}$。
现在,应用求导的规则,我们可以使用商法则:$\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$。
我们可以将 $u =100x$ 和 $v = (x+602)$ 分别代入上述公式,并求出它们的导数。
$u' =100$(常数的导数为零)
$v' =1$(对于 $x+602$ 这个项,导数为1)
将上述结果代入商法则公式:
$f'(x) = \frac{(100)(x+602) - (100x)(1)}{(x+602)^2}$进一步简化得到:
$f'(x) = \frac{100(x+602) -100x}{(x+602)^2}$化简后,我们得到函数 $f(x)$ 的导数为:
$f'(x) = \frac{60200}{(x+602)^2}$