求积分:sin的5次方-sin的7次方

这个积分可以通过三角恒等式来简化：

sin^5(x) - sin^7(x) = sin^5(x) (1 - sin^2(x)) = sin^5(x) cos^2(x)

然后，我们可以使用代换法来求解这个积分：

令u = sin(x)，则du/dx = cos(x) dx
因此，积分可以重写为：

∫ sin^5(x) - sin^7(x) dx = ∫ u^5 cos^2(x) dx
= ∫ u^5 (1 - sin^2(x)) dx
= ∫ u^5 - u^7 dx
= u^6/6 - u^8/8 + C
= sin^6(x)/6 - sin^8(x)/8 + C

所以，积分的结果为 sin^6(x)/6 - sin^8(x)/8 + C。