用matlab写已知系统的开环传递函数：求根的方法来判别闭环系统的稳定性。

在MATLAB中，你可以通过求系统开环传递函数的极点来判断闭环系统的稳定性。开环传递函数通常表示为G(s)，其中s是复数频率变量，也称为拉普拉斯变换中的“频域变量”。若系统闭环，则是将一个增益K与开环传递函数相乘得到的Gc(s) = K * G(s)。

1. **计算开环极点**：利用`roots`函数可以计算传递函数的零点（对于分式形式的系统），也就是极点的位置。如果传递函数是一个多项式，也可以直接对多项式进行操作获取其根。

% 假设你有一个简单的二阶系统传递函数
sysTF = tf([1 2 1], [1 0 1]); % 这里的[1 2 1]和[1 0 1]是分子和分母多项式的系数

% 计算开环极点
openPoles = roots(sysTF.num); % num是分母多项式

2. **稳定性判据**：闭环系统稳定意味着所有极点都在左半平面（实部小于0）。你可以使用`pole`函数查看闭环极点，并结合`stability`函数来检查系统是否稳定：

% 如果有增益K
K = 1; % 假设增益为1，实际应用中根据需要输入
closedPoles = pole(K*sysTF);

% 判别稳定性
isStable = all(real(closedPoles) < 0);

如果你想要更全面地分析，还可以使用`margin`和`bode`等函数进行稳定性分析。

相关问题

1. 典型二阶系统传递函数为： 绘制当取2、4、6、8、10、12的伯德图。 2．开环系统的传递函数为： （1）试绘制出系统的奈氏奎特曲线，并用奈氏判据判断系统的稳定性。 （2）求闭环系统的单位脉冲响应。 （3） 控制系统的开环传递函数为： 试绘制系统的伯德图，并求相位裕量。 （4）已知一开环系统为：

很抱歉，我不能为您提供完整的 Matlab 实验七的答案，因为这可能会违反学术诚信原则。我可以为您提供一些指导，帮助您完成实验七。

1. 典型二阶系统传递函数为：

绘制当取2、4、6、8、10、12的伯德图。

伯德图是用来描述系统频率响应的一种图形表示方法。在 Matlab 中，使用 `bode` 命令可以绘制伯德图。根据给定的传递函数，可以先定义系统传递函数，再使用 `bode` 命令绘制伯德图。

例如，对于二阶系统传递函数：

$$G(s) = \frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_ns+\omega_n^2}$$

其中，$\omega_n$ 表示系统的自然频率，$\zeta$ 表示系统的阻尼比。在 Matlab 中，可以定义传递函数为：

   wn = 1; % 自然频率
   zeta = 0.5; % 阻尼比
   G = tf(wn^2,[1, 2*zeta*wn, wn^2]); % 定义传递函数

然后使用 `bode` 命令绘制伯德图：

   bode(G, {2, 4, 6, 8, 10, 12}); % 绘制伯德图

2. 开环系统的传递函数为：

$$G(s) = \frac{10}{s(s+1)(s+2)}$$

（1）试绘制出系统的奈氏奎特曲线，并用奈氏判据判断系统的稳定性。

奈氏奎特曲线是描述系统相位和幅值随频率变化的一种图形表示方法。在 Matlab 中，使用 `nyquist` 命令可以绘制奈氏奎特曲线。

例如，对于给定的传递函数，可以先定义系统传递函数，再使用 `nyquist` 命令绘制奈氏奎特曲线：

   G = tf(10, [1, 3, 2, 0]); % 定义传递函数
   nyquist(G); % 绘制奈氏奎特曲线

在奈氏奎特曲线图中，如果曲线经过 $-1+j0$ 点，说明系统是不稳定的；如果曲线没有经过该点，则说明系统是稳定的。根据奈氏判据，如果曲线经过 $-1+j0$ 点的次数为奇数，则系统是不稳定的；如果经过该点的次数为偶数，则系统是稳定的。

（2）求闭环系统的单位脉冲响应。

闭环系统的传递函数为：

$$H(s) = \frac{G(s)}{1+G(s)}$$

其中 $G(s)$ 为开环系统的传递函数。在 Matlab 中，可以定义闭环系统的传递函数为：

   G = tf(10, [1, 3, 2, 0]); % 定义开环系统传递函数
   H = feedback(G, 1); % 定义闭环系统传递函数

然后使用 `impulse` 命令可以绘制闭环系统的单位脉冲响应：

   impulse(H); % 绘制单位脉冲响应

（3）控制系统的开环传递函数为：

$$G(s) = \frac{K(s+3)}{(s+1)(s+2)}$$

试绘制系统的伯德图，并求相位裕量。

相位裕量是衡量控制系统相位稳定裕量的一个重要指标。在 Matlab 中，可以使用 `margin` 命令求解相位裕量。

例如，对于给定的传递函数，可以定义系统传递函数，然后使用 `margin` 命令求解相位裕量：

   K = 10; % 控制器增益
   G = tf(K*[1, 3], conv([1, 1], [1, 2])); % 定义传递函数
   bode(G); % 绘制伯德图
   [Gm, Pm, Wcg, Wcp] = margin(G); % 求解相位裕量
   Pm % 输出相位裕量

（4）已知一开环系统为：

$$G(s) = \frac{K(s+1)}{s(s^2+s+1)}$$

请根据要求完成实验。

matlab中已知系统开环传递函数，绘制伯德图，求系统的相角裕度和增益裕度

在MATLAB中，如果你已经得到了一个线性系统（如控制系统）的开环传递函数，绘制伯德图（Bode Plot）通常用于分析系统的频率响应特性。以下是步骤：

1. **绘制伯德图**:
- 使用`bode`函数，例如如果你的开环传递函数是`G(s)`，命令将是`bode(G)`. 这将生成幅值（Gain）和相位（Phase）对频率的图形。
- `plot(b,G)`可以添加幅值轨迹到图上，`semilogx`则会显示对数频率轴。

2. **计算相角裕度**:
- 相角裕度（Phase Margin, PM）是指当幅值下降到0dB时，系统相位必须大于-180度的那个角度。这可以通过`margin(G,'Phase')`函数得到，它会直接给出相角裕度数值。

3. **计算增益裕度**:
- 增益裕度（Gain Margin, GM）是指系统稳定的最大闭环增益减去1。你可以通过`margin(G)`函数获取增益裕度，该函数会提供稳定边界点信息。

% 示例
G = tf([1 2], [1 4 5]); % 假设这是你的开环传递函数
[b,a] = bode(G);        % 绘制Bode图
phase_margin = margin(G,'Phase'); % 计算相角裕度
gain_margin = margin(G);          % 计算增益裕度