利用Python编写程序，要求输出所有由1，2，3，4组成的素数，并且在每个素数中每个数字只出现一次，素数可以是一位数两位数三位数四位数。

为了实现这个需求，我们需要先定义一个函数检查一个数是否为素数，接着遍历所有由1、2、3、4组成的不同长度组合，并判断它们是否为素数。下面是相关的Python代码：

def is_prime(n):
    if n <= 1:
        return False
    if n == 2 or n == 3:
        return True
    if n % 2 == 0:
        return False
    i = 3
    while i * i <= n:
        if n % i == 0:
            return False
        i += 2
    return True

def find_unique_digit_primes():
    digits = [1, 2, 3, 4]
    for length in range(1, 5):  # 遍历1位到4位
        for perm in itertools.permutations(digits, length):  # 所有可能组合
            num = int(''.join(str(digit) for digit in perm))  # 转换为数字
            if is_prime(num):
                print(num)

find_unique_digit_primes()

这段代码首先定义了一个`is_prime`函数用于判断一个数是否为素数。然后，在`find_unique_digit_primes`函数中，我们使用`itertools.permutations`生成所有可能的由1、2、3、4组成的数字，并检查它们是否为素数。

注意：由于素数的数量随着位数增加而迅速减少，特别是四位以上的数字几乎不可能是素数，所以这个程序可能会打印出大量的四位数。