用C++写代码，已知矩形4个边界点坐标，以中心点为圆心，将矩形逆时针旋转theta度，求旋转以后，矩形4个边界点坐标

在C++中，要实现矩形绕其中心点逆时针旋转θ度，首先需要了解旋转矩阵的概念。对于二维空间中的点(x, y)，旋转可以通过矩阵乘法来完成，公式如下：

假设原矩形的两个相对顶点坐标分别为A(x1, y1)和B(x2, y2)，它们关于中心点C(h, k)的坐标可以表示为：

A = (x1 - h, y1 - k)
B = (x2 - h, y2 - k)

旋转后的坐标D'(dx', dy')可以通过点乘旋转矩阵R(θ)计算得出，其中R(θ)是一个二维旋转变换矩阵，其元素由cos(θ) 和 sin(θ) 决定：

R(θ) = | cos(θ) -sin(θ) |
| sin(θ) cos(θ) |

旋转后的顶点坐标D可以通过以下步骤计算：

1. 计算旋转矩阵 R(θ)。
2. 将A和B减去中心点得到向量 [x1-h, y1-k] 和 [x2-h, y2-k]。
3. 分别乘以旋转矩阵，然后加上中心点的坐标 C(h, k)。

以下是具体的代码实现示例：

#include <cmath>
#include <vector>

// 矩阵乘法函数
std::vector<double> matrixMultiply(const std::vector<std::vector<double>>& mat1, const std::vector<std::vector<double>>& mat2) {
    int n = mat1.size();
    std::vector<double> result(n, std::vector<double>(n, 0));
    for(int i = 0; i < n; ++i) {
        for(int j = 0; j < n; ++j) {
            for(int k = 0; k < n; ++k) {
                result[i][j] += mat1[i][k] * mat2[k][j];
            }
        }
    }
    return result;
}

// 旋转矩形边界的函数
void rotateRectangle(std::pair<double, double> center, std::pair<double, double> A, std::pair<double, double> B, double theta) {
    double x1 = A.first - center.first;
    double y1 = A.second - center.second;
    double x2 = B.first - center.first;
    double y2 = B.second - center.second;

    // 构造旋转矩阵
    std::vector<std::vector<double>> rotationMat = {{cos(theta), -sin(theta)}, {sin(theta), cos(theta)}};

    // 计算旋转后的坐标
    std::pair<double, double> D1 = {matrixMultiply(rotationMat, {x1, y1}) + center};
    std::pair<double, double> D2 = {matrixMultiply(rotationMat, {x2, y2}) + center};

    // 返回旋转后的边界点
    std::cout << "新顶点坐标: (" << D1.first << ", " << D1.second << "), (" << D2.first << ", " << D2.second << ")" << std::endl;
}

int main() {
    double h = 0, k = 0; // 中心点坐标
    double x1, y1, x2, y2; // 原矩形四个边界点坐标
    double theta = 45; // 旋转角度

    // 设置具体坐标...
    
    rotateRectangle(std::make_pair(h, k), std::make_pair(x1, y1), std::make_pair(x2, y2), theta);
    return 0;
}

请注意，这个代码示例假设输入的矩形边界点已经相对于中心点进行了偏移，并且你需要提供实际的矩形边界点坐标。