有一三角形ABC,∠C=90°,CA>CB,AB上有点Q和点P,BP=BC,CA=CQ,请问∠B与∠PCQ有什么数量关系
时间: 2023-03-01 08:19:09 浏览: 72
这个问题可以用勾股定理和三角形的角平分线来解决。
根据勾股定理,有:
AB^2 = BC^2 + AC^2
由于∠C = 90°,所以三角形ABC是直角三角形,因此可以知道:
AB^2 = BC^2 + AC^2 = BC^2 + CQ^2
而因为CA = CQ,所以:
AB^2 = BC^2 + AC^2 = BC^2 + CA^2
因此,三角形ABC是等腰直角三角形。
由于Q是CQ的中点,所以∠PCQ = ∠B / 2。
因此,∠B与∠PCQ是等份关系。
相关问题
已知∠abp=30°,∠pbc=∠pcb=24°,∠acp=54°
根据已知条件,我们可以得知三角形ABC中的角度关系。
首先我们知道∠ABP=30°,∠PBC=∠PCB=24°,我们可以计算出∠ABC的度数为:
∠ABC=∠ABP+∠PBC=30°+24°=54°
接下来我们知道∠ACP=54°,我们可以计算出∠ACB的度数为:
∠ACB=180°-∠ABC-∠ACP=180°-54°-54°=72°
最后,我们知道三角形的角度和为180°,所以∠BAC的度数为:
∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-54°-72°=54°
综上所述,根据已知条件,三角形ABC中的角度分别为∠ABC=54°,∠ACB=72°,∠BAC=54°。
在直角三角形ABC中,∠ACB=90度,CD是AB边上的中线,若CD=5cm,则AB=( 10cm ),三角形ABC的面积是( )。计算并显示计算过程
### 回答1:
答案:已知:∠ACB=90度,CD=5cm 求:AB=10cm,三角形ABC的面积计算过程:由直角三角形ABC中垂直定理,平行四边形ABCD中,CD平行于AB,所以AB=2CD=2×5=10cm三角形ABC的面积可由公式S=1/2×AB×CD求得,即S=1/2×10×5=25cm^2
### 回答2:
在直角三角形ABC中,∠ACB=90度,由题意可知CD是AB边上的中线,即CD=AB/2,且CD=5cm,所以AB=2CD=2×5cm=10cm。
三角形ABC的面积可以使用勾股定理来计算。设AC=a,BC=b,AB=c,则根据勾股定理有:
a^2 + b^2 = c^2
代入已知条件,得到:
(a/2)^2 + (b/2)^2 = c^2
整理后得到:
a^2 + b^2 = 4c^2
再次代入AB=10cm,得到:
a^2 + b^2 = 4(10cm)^2
a^2 + b^2 = 400cm^2
由上式可知,面积S=1/2×a×b,代入a^2 + b^2 = 400cm^2,得到:
S = 1/2×sqrt(a^2 + b^2)×sqrt(a^2 + b^2)
S = 1/2×sqrt(400cm^2)×sqrt(400cm^2)
S = 1/2×20cm×20cm
S = 200cm^2
所以三角形ABC的面积是200cm^2。
### 回答3:
根据给定信息可知,在直角三角形ABC中,CD是AB边上的中线,且CD=5cm。由于CD是AB边上的中线,所以AD=BD=AB/2。
利用勾股定理,根据直角三角形的特性,可以得到AC² = AD² + CD²。代入AD=AB/2和CD=5cm的值,得到AC² = (AB/2)² + 5²。
又由于AC² = AB² + BC²,代入AC²的值和BC已知为AB的一半的值,得到AB² + BC² = (AB/2)² + 5²。
简化上式可得 AB² + BC² = AB²/4 + 25。
进一步简化并移项,得到 AB²/4 = 25,即 AB² = 4 * 25 = 100。
由此可得 AB = √100 = 10cm。
根据三角形的面积公式,三角形ABC的面积S等于底边AB乘以高CD再除以2,即 S = AB * CD / 2。代入AB=10cm和CD=5cm的值,得到 S = 10 * 5 / 2 = 25cm²。
所以,直角三角形ABC的边长AB为10cm,面积为25cm²。