有n个人围成一圈，顺序排号，从第一个人开始报数，（从一报到三）凡报到3的人退出圈子，问最后留下来的是原来的第几号

这是经典的约瑟夫问题，可以使用数学归纳法或者循环链表来解决。

方法一：数学归纳法

假设有 $n$ 个人，最后留下来的人的序号为 $f(n)$。我们可以通过已知的 $f(n-1)$ 推导出 $f(n)$。

当 $n=1$ 时，只有一个人，他就是最后留下来的，所以 $f(1)=1$。

当有 $n$ 个人时，第一个出圈的人的编号为 $3\mod n$。假设从编号为 $3\mod n+1$ 的人开始重新编号，那么序号为 $1$ 的人实际上是编号为 $3\mod n+1$ 的人，而序号为 $2$ 的人实际上是编号为 $3\mod n+2$ 的人。因此，当 $n$ 个人时，最后留下来的人的序号为：

$$
f(n)=(f(n-1)+3)\mod n
$$

方法二：循环链表

我们可以用循环链表来模拟这个过程。首先，我们创建一个有 $n$ 个节点的循环链表，每个节点表示一个人，并且节点编号从 $0$ 到 $n-1$。然后，我们从第 $0$ 个节点开始，数数并删除第 $3$ 个节点。重复此过程，直到只剩下一个节点为止，这个节点就是最后留下来的人。

下面是 Python 代码实现：

def josephus(n):
    # 初始化循环链表
    circle = [i for i in range(n)]
    # 从第 0 个节点开始
    curr = 0
    # 数到第 3 个节点，并删除
    while len(circle) > 1:
        curr = (curr + 2) % len(circle)
        circle.pop(curr)
    # 返回最后留下来的节点编号
    return circle[0] + 1

注意，在 Python 中，列表的索引从 $0$ 开始，所以最后留下来的节点编号需要加 $1$。