求函数/(x) =x(x2 + 6x + 8) 的零点,并由它的图像解不等式f(x)0.
时间: 2023-11-26 08:03:28 浏览: 22
首先,我们可以通过配方法将函数化简为f(x) = x(x-2)(x-4)。然后,我们可以将其零点求出来,即x=0,x=2,x=4。
接下来,我们可以画出函数的图像,如下所示:
![image.png](attachment:image.png)
根据图像,我们可以看出当x在(-∞,0)∪(2,4)时,f(x)<0;当x在(0,2)∪(4,+∞)时,f(x)>0。
因此,我们可以得出不等式f(x)<0的解集为x∈(-∞,0)∪(2,4),不等式f(x)>0的解集为x∈(0,2)∪(4,+∞)。
相关问题
求函数/(x) =x(x2 + 6x + 8) 的零点,并由它的图像解不等式f(x)<=0.
首先,我们可以使用求根公式或配方法来求出函数的零点。
将函数化简为:f(x) = x(x-2)(x-4)
因此,零点为x=0,x=2,x=4。
接下来,我们可以画出函数的图像,如下所示:
![image.png](attachment:image.png)
根据图像,我们可以得到不等式f(x)<=0的解为:
x∈(-∞,0]∪[2,4]
即x小于等于0或者在2到4之间。
求函数f(x) =x(x^2 + 6x + 8) 的零点,并由它的图像解不等式f(x)<=0.
首先,要求出函数 $f(x)=x(x^2-6x+8)$ 的零点,即 $f(x)=0$ 的解。
将 $f(x)$ 分解因式可得:
$$
f(x)=x(x^2-6x+8)=x(x-2)(x-4)
$$
因此,$f(x)=0$ 的解为 $x=0,2,4$。
接下来,要求解不等式 $f(x)\leq 0$。由于 $f(x)$ 在 $x=0,2,4$ 处取零值,因此可以将实数轴分成四个区间:$(-\infty,0)$,$(0,2)$,$(2,4)$,$(4,\infty)$。
在每个区间内,可以通过 $f(x)$ 的符号来判断不等式的解:
- 在区间 $(-\infty,0)$ 中,$f(x)$ 的符号与 $x$ 相同,因此 $f(x)\leq 0$ 的解为 $x\in (-\infty,0]$。
- 在区间 $(0,2)$ 中,$f(x)$ 的符号与 $x(x-2)$ 的符号相同,因此 $f(x)\leq 0$ 的解为 $x\in [0,2]$。
- 在区间 $(2,4)$ 中,$f(x)$ 的符号与 $x(x-2)(x-4)$ 的符号相同,因此 $f(x)\leq 0$ 的解为 $x\in [2,4]$。
- 在区间 $(4,\infty)$ 中,$f(x)$ 的符号与 $x-4$ 的符号相同,因此 $f(x)\leq 0$ 的解为 $x\in [4,\infty)$。
综上所述,$f(x)\leq 0$ 的解为 $x\in (-\infty,0]\cup[0,2]\cup[2,4]\cup[4,\infty)$。