4.梅森尼数是指2”-1为素数的数n，求[1,21]内有多少个梅森尼数及最大的梅森尼数。Python

梅森尼数(Mersenne prime)是指形如\(2^p - 1\)的形式，其中p也是质数的数。要找出[1, 21]范围内的梅森尼数，我们需要检查每个小于等于21的质数p，并验证相应的\(2^p - 1\)是否是素数。

首先，我们需要生成小于21的所有质数，然后对每个质数p应用公式。我们可以用Python编写一个简单的函数来完成这个任务：

def is_mersenne_prime(p):
    return pow(2, p, p) == 1 and is_prime(p)

def is_prime(n):
    if n <= 1:
        return False
    for i in range(2, int(n**0.5) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

mersenne_nums = [i for i in range(2, 22) if is_prime(i) and is_mersenne_prime(i)]
count = len(mersenne_nums)
max_mersenne_num = mersenne_nums[-1]

print(f"在[1, 21]范围内有{count}个梅森尼数，最大的梅森尼数是{max_mersenne_num}")

运行上述代码后，你会得到[1, 21]内梅森尼数的数量以及最大值。