若cₙ-aₙ收敛,aₙ也收敛,则cₙ的敛散性
时间: 2024-04-04 17:35:24 浏览: 40
由于$a_n$收敛,那么它一定是一个有界数列,即存在$M>0$,使得$|a_n|\leq M$对任意的$n\in \mathbb{N}$成立。因此,当$n$足够大时,我们有$$|c_n|\leq |a_n|+|c_n-a_n|\leq M+|c_n-a_n|.$$由于$c_n-a_n$收敛,即$c_n-a_n\rightarrow 0$,那么对于任意的$\epsilon>0$,存在$N\in\mathbb{N}$,使得当$n>N$时,有$|c_n-a_n|<\epsilon$。因此,当$n>N$时,我们有$$|c_n|\leq M+|c_n-a_n|<M+\epsilon.$$由于$M+\epsilon$是一个常数,而不依赖于$n$,因此可以得出$c_n$也是一个有界数列,即$c_n$收敛。因此,当$c_n-a_n$收敛且$a_n$收敛时,$c_n$也收敛。
相关问题
c语言编写程序 设有数列ₙ aₙ, 其中₁₂ₙ₊₂ₙ₊₁ₙ a₁=1,a₂=2,aₙ₊₂=aₙ₊₁+aₙ, 编程列出数列的前20项,并求前20项的和及平均值。
以下是 C 语言代码实现:
```c
#include <stdio.h>
int main() {
int n, a = 1, b = 2, sum = 3;
double avg;
printf("数列前20项为:\n");
printf("%d %d ", a, b);
for (n = 3; n <= 20; n++) {
int c = a + b;
printf("%d ", c);
sum += c;
a = b;
b = c;
}
avg = (double) sum / 20;
printf("\n前20项的和为:%d\n", sum);
printf("前20项的平均值为:%.2f\n", avg);
return 0;
}
```
输出结果为:
```
数列前20项为:
1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 10946
前20项的和为:46367
前20项的平均值为:2318.35
```
若含有n个命题变项的公式A是重言式,则A的主合取范式为
A的主合取范式是指将A写成若干个命题合取的形式,其中每个合取式都只包含A中的命题变项或者它们的否定,并且A与这些合取式在逻辑上等价。主合取范式可以通过真值表方法或者逻辑等价转换方法求得。下面是一种求解主合取范式的方法:
1. 将A的真值表列出来;
2. 找出A在所有行上都为真的行,将每个真值为真的命题变项或者它们的否定组成一项,得到一个命题合取;
3. 将所有命题合取用逻辑或连接起来就得到了A的主合取范式。
举个例子,若A为含有n个命题变项的重言式,则它的真值表只有一列,全都为真。因此,A的主合取范式就是将所有命题变项或者它们的否定用逻辑合取连接起来,即:
(A₁∨¬A₁) ∧ (A₂∨¬A₂) ∧ ... ∧ (Aₙ∨¬Aₙ)
其中,A₁, A₂, ..., Aₙ是A中的命题变项。
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