(3)取初值) x₀=0,用牛顿迭代法。 求方程 f(x) =x⁴+2x³-x- 1 =0的全部实根和复根。

根据题目要求，我可以回答这个问题。根据牛顿迭代法的公式，可以得到迭代公式为：xₙ₊₁=xₙ-f(xₙ)/f'(xₙ)，其中f'(x)为f(x)的导数。对于方程f(x)=x⁴ 2x³-x-1=，可以求得f'(x)=4x³+6x²-1。取初值x₀=，代入迭代公式中，可以得到x₁=-1，x₂=.5，x₃=-.724，x₄=1.724。因此，方程f(x)=的全部实根为-1，.5，-.724和1.724，没有复根。

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用编程取初值)x₀=0,用牛顿迭代法。 求方程1 f(x) =x⁴+2x³-x- 1 =0的全部实根和复根。

根据牛顿迭代法，可以得到迭代公式：xₙ₊₁ = xₙ - f(xₙ) / f'(xₙ)，其中 f'(x) 表示 f(x) 的导数。

对于方程 f(x) = x⁴ + 2x³ - x - 1 = ，可以求出其导数 f'(x) = 4x³ + 6x² - 1。

取初值 x₀ = ，代入迭代公式中，得到：

x₁ = x₀ - f(x₀) / f'(x₀) = - (-1) / (-1) = 1

x₂ = x₁ - f(x₁) / f'(x₁) = 1 - 1 / 9 = 8 / 9

x₃ = x₂ - f(x₂) / f'(x₂) = 8 / 9 - 1 / 2.2963 = .3923

x₄ = x₃ - f(x₃) / f'(x₃) = .3923 - .0025 / .3285 = .3855

经过四次迭代，可以得到方程的一个实根为 x ≈ .3855。

为了求得其余的实根和复根，可以将方程进行因式分解，得到：

f(x) = (x² - x - 1) (x² + 3x² + 1)

其中第一个因式的两个实根可以通过求根公式得到：

x₁ = (1 + √5) / 2 ≈ 1.618

x₂ = (1 - √5) / 2 ≈ -.618

第二个因式的两个复根可以通过求解二次方程得到：

x₃ = (-3 + √5i) / 2

x₄ = (-3 - √5i) / 2

综上所述，方程 f(x) = x⁴ + 2x³ - x - 1 = 的全部实根和复根为：

x₁ ≈ 1.618，x₂ ≈ -.618，x₃ = (-3 + √5i) / 2，x₄ = (-3 - √5i) / 2。

C语言应用牛顿迭代法求x3+2x2+3x+4=0方程的根

牛顿迭代法是一种求根近似值的方法，其思想是利用函数的切线来逼近根。对于方程f(x) = 0，假设已经求得一个近似解x0，其对应的函数值为f(x0)，则在x0处的切线方程为：

y = f(x0) + f'(x0) * (x - x0)

其中f'(x0)表示函数f(x)在x0处的导数。切线与x轴的交点就是更接近根的近似解，记为x1。以此类推，可以得到下面的递推公式：

xi+1 = xi - f(xi) / f'(xi)

根据这个公式，可以编写出求解方程的C语言程序，具体代码如下：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define EPS 1e-6 // 定义精度

double f(double x) // 原函数
{
    return pow(x, 3) + 2 * pow(x, 2) + 3 * x + 4;
}

double f1(double x) // 导函数
{
    return 3 * pow(x, 2) + 4 * x + 3;
}

int main()
{
    double x0, x1;
    printf("Please input x0: ");
    scanf("%lf", &x0); // 输入初值
    do {
        x1 = x0 - f(x0) / f1(x0); // 迭代公式
        if (fabs(x1 - x0) < EPS) // 判断精度
            break;
        x0 = x1; // 更新近似解
    } while (1);
    printf("The root is: %lf\n", x1);
    return 0;
}

在程序中，先输入一个初值x0，然后利用do-while循环不断进行迭代，直到满足精度要求为止。最后输出得到的根。