用迭代法求x=sqrt(a)

以下是使用牛顿迭代法求解的 Python 代码：

def sqrt(a):
    x = a
    while True:
        y = (x + a / x) / 2
        if abs(y - x) < 1e-10:
            return y
        x = y

该函数首先将初始值 x 设为 a，然后不断迭代求解，直到当前值 y 与上一次值 x 的差小于 1e-10 时返回 y，即为所求的平方根。每次迭代时，根据牛顿迭代法的公式计算下一个值 y，并将其赋给 x 进行下一次迭代。

相关问题

python用迭代法求x=√a

可以使用牛顿迭代法求解x=√a的近似解。

牛顿迭代法的基本思路是：从一个初始近似值开始，通过不断更新来逼近真正的解。对于函数f(x)，其在x0处的切线方程为 y=f(x0)+f'(x0)(x-x0)，其中f'(x)表示函数f(x)在x处的导数。令y=0，解出x1=x0-f(x0)/f'(x0)，则x1是函数f(x)在x0处的一个更好的近似值。以此类推，可以得到更加精确的近似解。

对于x=√a，可以将其转化为求解f(x)=x^2-a=0的根。则其导数为f'(x)=2x。利用牛顿迭代法，可以得到迭代公式：x1=(x0+a/x0)/2

下面是Python代码实现：

def sqrt_by_newton(a, epsilon):
    """
    使用牛顿迭代法求a的平方根，精度为epsilon
    """
    x = a
    while abs(x * x - a) > epsilon:
        x = (x + a / x) / 2
    return x

其中，a为待求解的数，epsilon为指定的精度，可以自行设定。

用迭代法求x=根号a。

可以使用牛顿迭代法来求解x=根号a的值。

具体步骤如下：
1. 选定一个初始值x0，通常可以选择a/2作为初始值。
2. 根据牛顿迭代公式，计算出x1=x0-(x0^2-a)/(2*x0)。
3. 判断|x1-x0|是否小于某个精度要求，如果是则停止迭代，否则继续迭代。
4. 将x1作为新的初始值，重复步骤2和步骤3，直到满足精度要求为止。

下面是用Python实现牛顿迭代法求解根号2的代码示例：

def sqrt(a, eps=1e-6):
    x0 = a / 2  # 初始值
    while True:
        x1 = x0 - (x0 ** 2 - a) / (2 * x0)  # 根据牛顿迭代公式计算x1
        if abs(x1 - x0) < eps:  # 判断是否满足精度要求
            return x1
        x0 = x1  # 更新初始值

print(sqrt(2))  # 输出根号2的近似值