根据下列文法，构造对应的FA。 S→a|aA A→a|aA|cA|bB B→a|b|c|aB|bB|cB

根据上述文法，可以构造如下的FA：


其中，状态S0为起始状态，状态S1和S2为接受状态。FA的转移规则如下：

- 当前状态为S0：
- 读入字符a，转移到状态S1
- 当前状态为S1：
- 读入字符a，转移到状态S2
- 读入字符A，转移到状态S3
- 当前状态为S2：
- 读入任意字符，停留在状态S2
- 当前状态为S3：
- 读入字符a，转移到状态S4
- 读入字符A，转移到状态S5
- 读入字符c，转移到状态S6
- 读入字符b，转移到状态S7
- 当前状态为S4：
- 读入任意字符，停留在状态S2
- 当前状态为S5：
- 读入字符a，转移到状态S4
- 读入字符A，转移到状态S5
- 读入字符c，转移到状态S6
- 读入字符b，转移到状态S7
- 当前状态为S6：
- 读入任意字符，停留在状态S2
- 当前状态为S7：
- 读入字符a，转移到状态S4
- 读入字符b，转移到状态S7
- 读入字符c，转移到状态S6

相关问题

为正规文法G[S] S→aA|bQ A→aA|bB|b B→bD|aQ Q→aQ|bD|b D→bB|aA E→aB|bF F→bD|aE|b 构造相应的最小的DFA。

首先，我们需要将文法转换为等价的正则表达式。为此，我们可以使用经典的算法，如龙书中的算法4.4。经过转换，我们得到以下正则表达式：

S → aA | bQ
A → aA | bB | b
B → bD | aQ
Q → aQ | bD | b
D → bB | aA
E → aB | bF
F → bD | aE | b

接下来，我们可以使用Thompson构造法将正则表达式转换为NFA。然后，我们可以使用子集构造法将NFA转换为DFA。最后，我们可以使用状态最小化算法将DFA最小化。

以下是最终的最小DFA。其中，S0是起始状态，F1和F2是接受状态。

        a            b
    +------+    +------+
    |      |    |      |
    |  S0  |----|  S1  |
    |      |    |      |
    +------+    +------+
       |            |
       a            b
       |            |
    +------+    +------+
    |      |    |      |
    |  S2  |----|  S3  |
    |      |    |      |
    +------+    +------+
       |            |
       a            b
       |            |
    +------+    +------+
    |      |    |      |
    |  S4  |----|  S5  |
    |      |    |      |
    +------+    +------+
       |            |
       a            b
       |            |
    +------+    +------+
    |      |    |      |
    |  S6  |----|  S7  |
    |      |    |      |
    +------+    +------+
       |            |
       a            b
       |            |
    +------+    +------+
    |      |    |      |
    |  S8  |----|  S9  |
    |      |    |      |
    +------+    +------+
       |            |
       a            b
       |            |
    +------+    +------+
    |      |    |      |
    |  S10 |----|  S11 |
    |      |    |      |
    +------+    +------+
       |            |
       a            b
       |            |
    +------+    +------+
    |      |    |      |
    |  S12 |----|  S13 |
    |      |    |      |
    +------+    +------+
       |            |
       a            b
       |            |
    +------+    +------+
    |      |    |      |
    |  S14 |----|  S15 |
    |      |    |      |
    +------+    +------+
               |
               a
               |
           +------+
           |      |
           |  F2  |
           |      |
           +------+

在这个DFA中，每个状态都代表了一个文法符号的集合。例如，状态S0代表了起始符号S的集合。状态S1代表了所有以aA开头的句子的集合，以此类推。接受状态F1和F2代表了所有以b或者以aB或者以bD或者以aE或者以bF结尾的句子的集合。

四、为正规文法G[S] S→aA|bQ A→aA|bB|b B→bD|aQ Q→aQ|bDb D→bB|aA E→aB|bF F→bD|aE|b 构造相应的最小的DFA。

这是一个比较典型的正则文法，我们可以通过消除左递归和提取公因子的方式来构造相应的最小DFA。具体步骤如下：

1. 消除左递归

将文法转化为如下形式：

S → aA | bQ
A → bB | aA'
A' → aA' | ε
B → bD | aQ
Q → bQ' | aQ'
Q' → bQ' | bD | ε
D → bB | aA
E → aB | bF
F → aE | bD | b

2. 提取公因子

将文法转化为如下形式：

S → aA | bQ
A → bB A'
A' → aA' | ε
B → bD B'
B' → ε | aQ
Q → aQ' Q'
Q' → bQ' | bD | ε
D → aA D'
D' → ε | bB
E → aB E'
E' → ε | bF
F → aE F'
F' → bD | ε

3. 构造DFA

根据提取公因子后的文法，我们可以画出如下的DFA：