求分数序列前N项和，该序列从第二项起，每一项的分子是前一项分子与分母的和，分母是前一项的分子 用python代码编写

在Python中，我们可以使用动态规划来求解这个分数序列的前N项和。这个序列实际上是一个非常特殊的数列，被称为“铜钱”数列（Convergent sequence），也称为“丢番图”数列。以下是使用递推公式实现的代码：

def fibonacci_fraction_sum(n):
    # 初始化第一项和第二项
    fib_sequence = [0, 1]
    
    if n <= 0:
        return "Invalid input. Please enter a positive integer."
    elif n == 1:
        return fib_sequence[0]  # 因为只有一项，所以直接返回第一项
    elif n == 2:
        return fib_sequence[0] + fib_sequence[1]  # 直接返回前两项之和

    # 动态计算后续项
    for i in range(2, n):
        next_term = fib_sequence[i - 1] * (fib_sequence[-1] + fib_sequence[-2]) // fib_sequence[-2]  # 由于分子比分母大1，采用整除避免浮点运算误差
        fib_sequence.append(next_term)
        
    return sum(fib_sequence[:n])

# 测试函数
n = int(input("请输入正整数N："))
result = fibonacci_fraction_sum(n)
print("分数序列前{}项和为：{}".format(n, result))