用Java(x+1) ^ n 展开式常系数项如下: n = 1 : 1 1 n = 2 : 1 2 1 n = 3 : 1 3 3 1 n = 4 : 1 4 6 4 1 ... ... 现在告诉你: n,以及第 m 项,设计程序输出对应的系数。 比如 n = 4, m = 3 的时候,输出 6 。
时间: 2023-06-14 21:06:32 浏览: 76
以下是Java代码实现:
```java
public class CoefficientOfBinomialExpansion {
public static void main(String[] args) {
int n = 4;
int m = 3;
int[][] coefficients = new int[n + 1][n + 1];
for (int i = 0; i <= n; i++) {
coefficients[i][0] = 1;
for (int j = 1; j <= i; j++) {
coefficients[i][j] = coefficients[i - 1][j - 1] + coefficients[i - 1][j];
}
}
System.out.println(coefficients[n][m - 1]);
}
}
```
首先定义了一个二维数组 `coefficients` 来保存展开式中的系数,然后使用两个循环来计算每个系数的值。其中第一个循环用于计算每一行的系数,第二个循环用于计算每一行中的每个系数。最后输出第 m 项对应的系数 `coefficients[n][m - 1]` 即可。
相关问题
证明c0n+c1n+...+cnn = 2^n
我们可以使用二项式定理来证明:
根据二项式定理,我们可以将式子 (c0n + c1n + ... + cnn) 写成:
(c0n + c1n + ... + cnn) = (1 + 1)^n
展开右边的式子,我们可以得到:
(1 + 1)^n = ΣC(n,i) * 1^(n-i) * 1^i (i从0到n)
因为 1 的任意次幂都等于 1,所以上式可以简化为:
(1 + 1)^n = ΣC(n,i)
这正是式子 (c0n + c1n + ... + cnn) 的值。而根据二项式定理,(1 + 1)^n 等于 2 的 n 次方。因此:
c0n + c1n + ... + cnn = 2^n
证毕。
1/(2+x^2)的关于x的幂级数展开式
我们可以使用泰勒级数公式来展开该函数:
$$
f(x) = \frac{1}{2+x^2} = \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{1+\frac{x^2}{2}} = \frac{1}{2}\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n\cdot\frac{x^{2n}}{2^n}
$$
因此,1/(2+x^2)的关于x的幂级数展开式为:
$$
\frac{1}{2}\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n\cdot\frac{x^{2n}}{2^n}
$$