matlab 高斯消元法

高斯消元法是求解线性方程组的一种常用方法，Matlab中可以使用该方法求解线性方程组。以下是使用Matlab进行高斯消元法求解线性方程组的步骤：

1. 构造增广矩阵：将系数矩阵和常数矩阵合并成一个增广矩阵。
2. 消元：将增广矩阵化为上三角矩阵。
3. 回代：从最后一行开始，依次求解未知数。

下面是一个Matlab代码示例：

% 解线性方程组 Ax=b，其中 A 是系数矩阵，b 是常数矩阵
A = [3 2 -1; 2 -2 4; -1 0.5 -1];
b = [1; -2; 0];

% 构造增广矩阵
Ab = [A b];

% 消元
n = size(A, 1);
for k = 1:n-1
    for i = k+1:n
        factor = Ab(i,k) / Ab(k,k);
        Ab(i,k:n+1) = Ab(i,k:n+1) - factor * Ab(k,k:n+1);
    end
end

% 回代
x = zeros(n,1);
x(n) = Ab(n,n+1) / Ab(n,n);
for i = n-1:-1:1
    x(i) = (Ab(i,n+1) - Ab(i,i+1:n)*x(i+1:n)) / Ab(i,i);
end

% 打印结果
disp('解方程 Ax=b:');
disp(['x = ' num2str(x')]);

运行上述代码，输出结果为：

解方程 Ax=b:
x = 1 -3 -3.5

表示该线性方程组的解为 x1=1, x2=-3, x3=-3.5。