softmax的反向传播
时间: 2024-05-28 22:07:39 浏览: 88
softmax是常用于分类问题的一种激活函数,它的反向传播可以使用交叉熵误差和梯度下降算法来实现。具体来说,softmax的反向传播过程可以分为以下几步:
1. 计算softmax的输出值;
2. 计算损失函数(一般使用交叉熵误差)对softmax输出值的偏导数;
3. 计算损失函数对softmax输入值的偏导数(即梯度);
4. 将梯度传递给前一层神经元,继续进行反向传播。
下面是每个步骤的详细说明:
1. 计算softmax的输出值:假设有n个类别,输入向量为x,输出向量为y,则softmax函数可以表示为:
y_i = e^(x_i) / (sum(e^(x_j)), j=1,2,...,n)
其中,i表示当前类别,j表示所有类别。需要注意的是,softmax的输出值是一个概率分布,所有输出值的和为1。
2. 计算损失函数对softmax输出值的偏导数:假设样本的真实标签为t,则损失函数可以表示为交叉熵误差:
L = -sum(t_i * log(y_i))
则损失函数对softmax输出值y的偏导数可以表示为:
dL/dy_i = y_i - t_i
3. 计算损失函数对softmax输入值的偏导数(即梯度):根据链式法则,可以得到:
dL/dx_i = sum(dL/dy_j * dy_j/dx_i), j=1,2,...,n
根据softmax函数的定义,可以得到:
dy_j/dx_i = y_i * (delta_ij - y_j)
其中,delta_ij是Kronecker delta符号,当i=j时为1,否则为0。
将上式带入前面的公式中,可以得到:
dL/dx_i = y_i * (1 - t_i) + sum(y_j * t_j), j!=i
4. 将梯度传递给前一层神经元,继续进行反向传播:将dL/dx_i传递给前一层神经元,计算其对前一层输入值的偏导数,并依次进行反向传播。这一过程中需要注意,如果前一层神经元也使用了softmax激活函数,则需要将其输入值与当前层输出值合并,重新计算softmax函数。这个过程称为“softmax with loss”层。
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