设y=(x2+e的x次方cosx+1)/x,分别求x=1,-3时y的值
时间: 2024-10-07 08:07:11 浏览: 16
要计算函数 `y = (x^2 + e^x * cos(x) + 1) / x` 在 `x = 1` 和 `x = -3` 时的值,首先我们需要定义这个函数并使用Matlab进行计算。由于 `e^x` 表示自然指数函数,我们不能直接用 `exp(x)` 来表示,因为Matlab中的 `exp` 是用于计算以 `e` 为底数的对数函数的逆运算。
下面是计算这两个点处函数值的Matlab代码:
```matlab
% 定义函数
function y_value = compute_y(x)
y = (x^2 + exp(x) .* cos(x) + 1) ./ x;
end
% 计算 x = 1 的值
x1 = 1;
y1 = compute_y(x1);
disp("当 x = 1 时,y 的值是:");
disp(y1);
% 计算 x = -3 的值
x2 = -3;
y2 = compute_y(x2);
disp("当 x = -3 时,y 的值是:");
disp(y2);
```
执行这段代码后,你会得到 `x = 1` 和 `x = -3` 时 `y` 的具体数值。
相关问题
求y= ∫(x*(cosx)^3)/(x^2+1)dx的结果y为多少
要求y= ∫(x*(cosx)^3)/(x^2+1)dx的结果,我们可以使用分部积分法。
令u = x,dv = (cosx)^3/(x^2+1)dx,那么du/dx = 1,v = ∫(cosx)^3/(x^2+1)dx。
根据分部积分法,有:
∫(x*(cosx)^3)/(x^2+1)dx = u*v - ∫v*du/dx dx
= x∫(cosx)^3/(x^2+1)dx - ∫[∫(cosx)^3/(x^2+1)dx]*dx
= x∫(cosx)^3/(x^2+1)dx - ∫[∫(cosx)^3/(x^2+1)dx]*dx
接下来,我们需要计算∫(cosx)^3/(x^2+1)dx的值。
令u = cosx,dv = cosx/(x^2+1)dx,那么du/dx = -sinx,v = (1/2)ln(x^2+1)。
根据分部积分法,有:
∫(cosx)^3/(x^2+1)dx = u*v - ∫v*du/dx dx
= cosx*(1/2)ln(x^2+1) + (1/2)∫ln(x^2+1)*sinx dx
这里的∫ln(x^2+1)*sinx dx可以通过再次运用分部积分法来计算。
令u = ln(x^2+1),dv = sinx dx,那么du/dx = 2x/(x^2+1),v = -cosx。
根据分部积分法,有:
∫ln(x^2+1)*sinx dx = u*v - ∫v*du/dx dx
= -ln(x^2+1)*cosx + 2∫x*cosx/(x^2+1)dx
接下来,我们需要计算∫x*cosx/(x^2+1)dx的值。
令u = x,dv = cosx/(x^2+1)dx,那么du/dx = 1,v = (1/2)ln(x^2+1)。
根据分部积分法,有:
∫x*cosx/(x^2+1)dx = u*v - ∫v*du/dx dx
= x*(1/2)ln(x^2+1) - (1/2)∫ln(x^2+1)*dx
= x*(1/2)ln(x^2+1) - (1/2)x + (1/2)ln(x^2+1) + C
将上述结果带回原式,有:
∫(x*(cosx)^3)/(x^2+1)dx = x*cosx*(1/2)ln(x^2+1) - (1/2)ln(x^2+1)*cosx + x/2 - (1/2)∫ln(x^2+1)*sinx dx + C
= x*cosx*(1/2)ln(x^2+1) - (1/2)ln(x^2+1)*cosx + x/2 + ln(x^2+1)*cosx - x*sinx/2 + C
因此,y = ∫(x*(cosx)^3)/(x^2+1)dx的结果为:
y = x*cosx*(1/2)ln(x^2+1) - (1/2)ln(x^2+1)*cosx + x/2 + ln(x^2+1)*cosx - x*sinx/2 + C ,其中C为常数项。
用fimplicit分别绘制曲线exp(y)+cosx/x+y=0.
"Fimplicit"是一个用于绘制二维隐函数图形的Matplotlib工具包,在Python中,你可以使用它来画出给定方程的图形。例如,如果你想要画出方程 \( e^y + \frac{\cos(x)}{x} + y = 0 \) 的曲线,你需要编写一段代码来定义这个函数,并传递给`plt.fimplicit()`函数。
首先,你需要导入必要的库:
```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import cm
```
然后,定义隐函数:
```python
def equation(x, y):
return np.exp(y) + (np.cos(x)) / (x + y)
```
接着,设置x和y的范围以及网格点:
```python
x = np.linspace(-5, 5, 400)
y = np.linspace(-5, 5, 400)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
Z = equation(X, Y)
```
最后,创建并显示图像:
```python
fig, ax = plt.subplots()
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('y')
cset = ax.contourf(X, Y, Z, cmap=cm.RdBu_r, alpha=0.7)
plt.colorbar(cset, label='Function value')
plt.title('Implicit function plot: exp(y) + cos(x)/(x+y) = 0')
plt.show()
```