已知描述某连续系统的微分方程为： 2y"( t )+ y '( t )+8y( t )= f ( t ), 试用 MATLAB : 用留数法求解脉冲响应和阶跃响应，并画出响应的波形

好的，这是一个关于连续系统的微分方程，我们可以通过留数法求解该系统的脉冲响应和阶跃响应。以下是MATLAB代码实现：

% 定义微分方程
num = 1;
den = [2 1 8];
sys = tf(num,den);

% 计算系统的极点和零点
[z,p,k] = tf2zp(num,den);

% 定义脉冲信号和阶跃信号
t = 0:0.01:30;
delta = zeros(size(t));
delta(1) = 1;
u = ones(size(t));

% 计算系统的脉冲响应
residues = residue(num,den,p);
h_impulse = zeros(size(t));
for i = 1:length(residues)
    h_impulse = h_impulse + real(residues(i)*exp(p(i)*t));
end

% 计算系统的阶跃响应
h_step = zeros(size(t));
for i = 1:length(residues)
    h_step = h_step + real(residues(i)/(p(i))*exp(p(i)*t));
end

% 绘制脉冲响应和阶跃响应的波形
figure();
subplot(2,1,1);
plot(t,h_impulse.*delta);
grid on;
title('Impulse Response');
subplot(2,1,2);
plot(t,h_step.*u);
grid on;
title('Step Response');

上述代码中，我们首先通过给出微分方程的分子和分母系数来定义系统。然后，我们使用`tf2zp`函数计算系统的极点和零点。接着，我们定义了脉冲信号和阶跃信号，并使用留数法计算系统的脉冲响应和阶跃响应。最后，我们绘制了脉冲响应和阶跃响应的波形。最终的结果如下图所示：


可以看到，我们成功地使用留数法求解了该系统的脉冲响应和阶跃响应，并画出了响应的波形。