数列求和s=2/1×3+4/3×5……2n/(2n-1))
时间: 2023-10-02 09:05:45 浏览: 79
这是一个求分式和的问题,我们可以通过化简的方式来解决。
首先,将每一项的分子分母分开,得到:
s = (2/1)×(4/3)×…×(2n/(2n-1))×(1/3)×(3/5)×…×((2n-2)/(2n))
接下来,我们发现每一项的分子都是前一项的分母加1,也就是:
2/1, 4/3, 6/5, … , 2n/(2n-1)
可以写成:
(2+0)/1, (2+2)/3, (2+4)/5, … , (2+2n-2)/(2n-1)
其中,每一项的分子都是2加上一个偶数,而每一项的分母都是奇数。
因此,我们可以将每一项化简为:
(2+2×k)/(2k+1)
其中,k从0到n-1。
将上述式子代入原式,得到:
s = [(2/1)×(2+2×0)/(2×0+1)]×[(2+2×1)/(2×1+1)]×…×[(2+2×(n-1))/(2×(n-1)+1)]×[(1/3)×(3/5)×…×((2n-2)/(2n))]
化简后,得到:
s = 2×(2n)!/(n!)^2×(2n+1)
因此,数列求和s的表达式为:
s = 2×(2n)!/(n!)^2×(2n+1)
相关问题
数列求和s=2/1×3+4/3×5……2n/(2n-1)(2n+1)
首先我们观察到每一项都可以写成 $a_n=\frac{2n}{(2n-1)(2n+1)}$ 的形式,于是可以设 $S=\sum\limits_{n=1}^{\infty}a_n$,则有:
\begin{aligned} S&=\frac{2}{1\cdot 3}+\frac{4}{3\cdot 5}+\frac{6}{5\cdot 7}+\cdots+\frac{2n}{(2n-1)(2n+1)}+\cdots \\ &=\left(\frac{2}{1\cdot 3}-\frac{2}{3\cdot 5}\right)+\left(\frac{4}{3\cdot 5}-\frac{4}{5\cdot 7}\right)+\left(\frac{6}{5\cdot 7}-\frac{6}{7\cdot 9}\right)+\cdots \\ &\quad+\left(\frac{2n}{(2n-1)(2n+1)}-\frac{2(n-1)}{(2n-3)(2n-1)}\right)+\cdots \end{aligned}
注意到上式中每一项都是一个数对之差,可以尝试对其进行一些化简。例如,我们可以将第 $k$ 项的分子分母都乘以 $(k-1)(k+1)$,得到:
$$\frac{2k}{(2k-1)(2k+1)}-\frac{2(k-1)}{(2k-3)(2k-1)}=\frac{4}{(2k-1)(2k+1)}$$
将这个结果代回式子中,得到:
\begin{aligned} S&=\frac{2}{1\cdot 3}-\frac{4}{3\cdot 5}+\frac{4}{3\cdot 5}-\frac{4}{5\cdot 7}+\frac{4}{5\cdot 7}-\frac{4}{7\cdot 9}+\cdots \\ &\quad+\frac{4}{(2n-1)(2n+1)}+\cdots \\ &=\frac{2}{1\cdot 3}=\frac{1}{3} \end{aligned}
因此,原数列的和为 $\boxed{\frac{1}{3}}$。
c语言数列求和1-1/2+1/3-1/4+...-1/2n
以下是C语言求解该数列前n项和的代码:
```c
#include <stdio.h>
void fun(float *sn, int n);
int main() {
int m, n;
float s;
printf("请输入测试实例的个数m:");
scanf("%d", &m);
for (int i = 0; i < m; i++) {
printf("请输入正整数n:");
scanf("%d", &n);
fun(&s, n);
printf("该多项式的前%d项和为:%f\n", n, s);
}
return 0;
}
void fun(float *sn, int n) {
float s = 0.0, w, f = -1.0;
for (int i = 0; i <= n; i++) {
f = (-1) * f;
w = f / (2 * i + 1);
s += w;
}
*sn = s;
}
```