已知1:大地三维坐标在停车场室内坐标的原点位置; 已知2:停车场室内坐标中的三个大地三维坐标; 如何将一个停车场室内三维坐标转为大地三维坐标?
时间: 2023-09-11 13:10:27 浏览: 79
可以通过以下步骤将停车场室内三维坐标转换为大地三维坐标:
1. 假设停车场室内坐标系的原点位置在大地坐标系中的经纬度为 $(\phi_0, \lambda_0)$,高程为 $h_0$。
2. 根据已知信息,可以得到停车场室内坐标系中的三个大地坐标 $(\phi_1, \lambda_1, h_1)$,$(\phi_2, \lambda_2, h_2)$,$(\phi_3, \lambda_3, h_3)$,以及它们在停车场室内坐标系中的表示 $(x_1, y_1, z_1)$,$(x_2, y_2, z_2)$,$(x_3, y_3, z_3)$。
3. 根据已知坐标计算停车场室内坐标系的三个坐标轴向量。设室内坐标系的 $x$ 轴向量为 $\vec{i}$,$y$ 轴向量为 $\vec{j}$,$z$ 轴向量为 $\vec{k}$,它们在大地坐标系中的表示分别为 $(\Delta\phi_i, \Delta\lambda_i, \Delta h_i)$。可以通过以下公式计算:
$$
\begin{aligned}
\vec{i} &= \frac{1}{d_1} \begin{bmatrix} x_2 - x_1 \\ y_2 - y_1 \\ z_2 - z_1 \end{bmatrix} \\
\vec{j} &= \frac{1}{d_2} \left( \begin{bmatrix} x_3 - x_1 \\ y_3 - y_1 \\ z_3 - z_1 \end{bmatrix} - \frac{\vec{i} \cdot \begin{bmatrix} x_3 - x_1 \\ y_3 - y_1 \\ z_3 - z_1 \end{bmatrix}}{d_1^2} \vec{i} \right) \\
\vec{k} &= \vec{i} \times \vec{j}
\end{aligned}
$$
其中,$d_1$ 和 $d_2$ 分别为 $\vec{i}$ 和 $\vec{j}$ 的模长。
4. 计算停车场室内坐标系原点在大地坐标系中的表示。设室内坐标系的原点在大地坐标系中的表示为 $(\phi_0', \lambda_0', h_0')$,则可以通过以下公式计算:
$$
\begin{bmatrix} \phi_0' \\ \lambda_0' \\ h_0' \end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix} \phi_0 \\ \lambda_0 \\ h_0 \end{bmatrix}
+
\begin{bmatrix} \Delta\phi_i \\ \Delta\lambda_i \\ \Delta h_i \end{bmatrix}
-
\begin{bmatrix} x_1 \\ y_1 \\ z_1 \end{bmatrix}
$$
5. 将停车场室内坐标 $(x', y', z')$ 转换为大地坐标 $(\phi, \lambda, h)$。设室内坐标系中的点 $(x', y', z')$ 在大地坐标系中的表示为 $(\phi', \lambda', h')$,则可以通过以下公式计算:
$$
\begin{bmatrix} \phi' \\ \lambda' \\ h' \end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix} \phi_0' \\ \lambda_0' \\ h_0' \end{bmatrix}
+
x' \vec{i}
+
y' \vec{j}
+
z' \vec{k}
$$
其中,$\vec{i}$,$\vec{j}$,$\vec{k}$ 分别为步骤 3 中计算得到的坐标轴向量。
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