用公式π/4约等于1-1/3+1/5-1/7+…求π的近似值,直到发现某一项的绝对值小于10的-6次方为止,用c语言写出来解题过程
时间: 2023-10-05 14:05:03 浏览: 34
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main(){
double pi = 0;
double item = 1;
int n = 1;
while(fabs(item) >= 1e-6){ //判断某一项的绝对值是否小于10的-6次方
pi += item;
n += 2;
item = pow(-1, (n-1)/2) * 1.0 / n; //计算每一项的值
}
pi *= 4; //乘以4得到π的近似值
printf("Pi = %lf\n", pi);
return 0;
}
相关问题
π/4=1-1/3+1/5-1/7……求π的近似值
这是一个著名的勾股定理的推导,又称莱布尼兹公式。根据这个公式,π/4 可以用无穷级数 1-1/3+1/5-1/7+... 来表示。这个级数是一个交替级数,也就是说,它的每一项都是正负交替出现的。我们可以通过不断地加上级数的更多项来逼近 π/4。当加上的项数越多时,逼近的精度会越高。例如,当加上前10项时,π/4 的近似值为3.0418396189,加上前100项时,π/4 的近似值为3.1315929036,加上前1000项时,π/4 的近似值为3.1405926538。
求π的近似值,π/4=1-1/3+1/5-1/7……
根据莱布尼茨级数公式,有:
π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + ...
如果取前几项相加,可以得到π的近似值。例如,取前6项相加:
π/4 ≈ 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 ≈ 0.999979
因此,π的近似值约为4 × (0.999979) ≈ 3.999916。