matlab求f=x^3+5x^2+7x+3因式分解，并化成嵌套的格式

要将 f(x) = x^3 + 5x^2 + 7x + 3 因式分解，并化成嵌套的格式，可以使用 Matlab 中的 `factor` 函数。具体实现如下：

syms x
f = x^3 + 5*x^2 + 7*x + 3;
g = factor(f);

这里的 `factor` 函数可以将多项式分解成若干个一次或多次因式的乘积，返回一个由这些因式组成的向量。例如，对于 f(x) = x^3 + 5x^2 + 7x + 3，`factor` 函数的返回结果为：

g = (x + 1)*(x + 3)*(x + 1)

这里的 `(x + 1)` 和 `(x + 3)` 是一次因式，`(x + 1)` 是重复的因式，它们的乘积等于原多项式 f(x)。如果需要将这个结果化成嵌套的格式，可以使用 `expand` 函数展开多项式，然后手动把重复的因式嵌套。具体实现如下：

h = expand(g);
h = h / (x + 1);
h = h / (x + 3);

这里的 `expand` 函数可以展开多项式，将其展开成标准的多项式形式。然后，我们把重复的因式 `(x + 1)` 和 `(x + 3)` 嵌套起来，得到：

h = x + 1 + 1/(x + 3)

这就是把原多项式 f(x) 化成嵌套的格式的结果。

相关问题

f(x)=x^2+3x^3+1 用求导判断奇偶性

### 回答1：
$f(x) = x^2 + 3x^3 + 1$ 的导函数为 $f'(x) = 2x + 9x^2$。

如果 $f(-x) = f(x)$，则 $f(x)$ 是偶函数；如果 $f(-x) = -f(x)$，则 $f(x)$ 是奇函数。

将 $-x$ 代入 $f(x)$ 中得到：

$f(-x) = (-x)^2 + 3(-x)^3 + 1 = x^2 - 3x^3 + 1$

因此，$f(-x) \neq f(x)$，也不等于 $-f(x)$。因此，$f(x)$ 既不是偶函数也不是奇函数。

### 回答2：
要通过求导来判断函数f(x) = x^2 + 3x^3 + 1 的奇偶性，我们首先需要求出它的导函数。

对于f(x) = x^2 + 3x^3 + 1, 求导得到f'(x) = 2x + 9x^2.

根据导函数的奇偶性定理，如果导函数在某一点x处为0，那么在该点附近，函数f(x)具有对称轴，即该点对应的x值为函数f(x)的对称轴。

要求出f'(x) = 2x + 9x^2 的零点，我们可以将其视为一元二次方程，令2x + 9x^2 = 0, 得到9x^2 + 2x = 0.

解这个方程可以使用因式分解法或者求根公式。但是观察到这个方程的左边可以进行因式分解，即x(9x + 2) = 0.

所以方程的解为x = 0 或者 x = -2/9.

因此，函数f(x)的对称轴为x = 0 和 x = -2/9.

根据对称性质，如果一个函数关于某个对称轴对称，则它是偶函数，否则是奇函数。

由于f(x)关于两个轴都不对称，所以可以得出结论，f(x)既不是奇函数，也不是偶函数。

综上所述，函数f(x) = x^2 + 3x^3 + 1 既不是奇函数，也不是偶函数。

### 回答3：
根据函数的定义，f(x) = x^2 + 3x^3 + 1。在求导之前，我们需要将函数进行简单的重排，以便使用求导规则。

f(x) = x^2 + 3x^3 + 1

对x^2 求导，结果为 2x
对3x^3 求导，结果为 9x^2
对常数项1 求导，结果为 0

现在我们可以将上面的求导结果整合起来：

f'(x) = 2x + 9x^2 + 0

经过简化得到：

f'(x) = 9x^2 + 2x

根据求导结果，我们可以看出，在这个函数中，f'(x)的最高次方项的系数为9，这意味着这个函数的奇次幂的项比偶次幂的项的影响要大。

当x为正数时，f'(x) = 9x^2 + 2x > 0 ，表示函数在正数的区间上是递增的，在这个区间里函数的值不会重复。

当x为负数时，f'(x) = 9x^2 + 2x > 0 ，同样表示函数在负数的区间上也是递增的。

因此，根据求导后的结果可知，函数f(x) = x^2 + 3x^3 + 1 既不是奇函数也不是偶函数。

在F2上，设f(x)=x^3+x^2+1. 求f(x)的分裂域 E. 在E上将f(x)分解为一次因式的乘积.

在F2上，f(x) = x^3 + x^2 + 1。为了求f(x)的分裂域E，我们需要找到f(x)的一个根α，然后构造扩域F2[α]，直到f(x)在扩域F2[α]上分解为一次因式的乘积。

因为f(0) = 1，所以0不是f(x)的根。我们可以尝试计算f(x)在F2上的值表，以找到一个可能的根。

x | f(x)
--|-----
0 | 1
1 | 1
2 | 0

从值表可以看出，x = 2 可能是f(x)的一个根。因为f(2) = 0，所以2是f(x)的一个根。

现在我们需要构造扩域F2[2]，即由F2和2组成的最小域扩张。因为2是f(x)的根，我们需要添加一个元素α，使得α^3 + α^2 + 1 = 0。我们可以将α表示为α = a0 + a1*2 + a2*2^2，其中a0、a1、a2∈F2。

将α代入方程α^3 + α^2 + 1 = 0，展开并化简得到：

a2 + a1 + a0 = 1
a2 + a0 = 1
a2 + a1 = 0

解得a0 = 1，a1 = 1，a2 = 0。因此，α = 1 + 2 + 0*2^2 = 3。

扩域F2[2] = {0, 1, 2, 3}，其中3是f(x)的一个根。我们需要找到f(x)的其他两个根，以便将其分解为一次因式的乘积。

我们可以将f(x)除以x - 2，得到商式g(x)和余式h(x)：

f(x) = (x - 2)g(x) + h(x)

因为2是f(x)的一个根，所以h(2) = 0。我们可以计算h(x)在F2[3]上的值表：

x | h(x)
--|-----
0 | 1
1 | 1
2 | 0
3 | 1

从值表可以看出，x = 1 和 x = 3 是h(x)的根。因此，f(x)在F2[3]上可以分解为：

f(x) = (x - 2)(x - 1)(x - 3)

这是f(x)在F2[3]上的一次因式分解。