因式分解(1+0.9z^-1+2.2z^-2+0.9*z^-3+z^-4)/6
时间: 2023-10-14 14:07:22 浏览: 32
首先,我们可以将分子写成如下形式:
1 + 0.9z^-1 + 2.2z^-2 + 0.9z^-3 + z^-4
然后,我们可以使用长除法来进行因式分解。我们将6作为除数,然后将z的幂次从高到低依次除以6,直到无法再除为止。具体步骤如下:
0.1667
---------------
6 | 1 + 0.9z^-1 + 2.2z^-2 + 0.9z^-3 + z^-4
- 0.1667z^-4
---------------
1 + 0.9z^-1 + 2.2z^-2 + 0.9z^-3 - 0.1667z^-4
- 0.1667z^-5
---------------------------------
1 + 0.9z^-1 + 2.2z^-2 + 0.9z^-3 - 0.1667z^-4 - 0.1667z^-5
- 0.0278z^-6
----------------------------------------
1 + 0.9z^-1 + 2.2z^-2 + 0.9z^-3 - 0.1667z^-4 - 0.1667z^-5 - 0.0278z^-6
因此,我们可以将原式分解为:
(1 + 0.9z^-1 + 2.2z^-2 + 0.9z^-3 + z^-4)/6 = 0.1667 + 0.0278z^-1 - 0.1667z^-4 - 0.1667z^-5 - 0.0278z^-6
相关问题
因式分解1+0.9*z^-1+2.2*z^-2+0.9*z^-3+z^-4
我们可以先将这个表达式写成多项式形式:
1 + 0.9z^-1 + 2.2z^-2 + 0.9z^-3 + z^-4
然后将其因式分解为两个二次因式和一个一次因式的乘积。具体方法如下:
1. 将多项式的系数按照幂次从高到低排列,即:
z^-4 + 0.9z^-3 + 2.2z^-2 + 0.9z^-1 + 1
2. 计算该多项式的根。我们可以利用求根公式求出其四个根:
z1 = -0.45 + 0.45i
z2 = -0.45 - 0.45i
z3 = -1
z4 = -1
3. 根据根的性质,将多项式表示为因式的乘积形式。对于每个根 z,其对应的一次因式为 (1 - z^-1),二次因式为 (1 - 2z^-1 + z^-2),因此:
1 + 0.9z^-1 + 2.2z^-2 + 0.9z^-3 + z^-4
= (1 - z1^-1)(1 - z2^-1)(1 - z3^-1)(1 - z4^-1)
= (1 - 0.45i/z)(1 - 0.45i*z)(1 + 1/z)(1 + 1/z)
这样就将原多项式因式分解为了三个因式的乘积形式。
H(z)=1-0.1z^-1/1-0.4z^-1+0.2z^-2 極點與零點
首先,将分子和分母分别因式分解:
分子:1 - 0.1z^-1 = 1 - 0.1/z
分母:1 - 0.4z^-1 + 0.2z^-2 = (1 - 0.8z^-1)(1 - 0.25z^-1)
因此,H(z)可以写成:
H(z) = (1 - 0.1/z) / (1 - 0.8z^-1)(1 - 0.25z^-1)
接下来,求解零点和极点:
分母的零点为:
z = 0.8, 1/0.25 = 4
因此,H(z)的极点为0.8和4,零点为0.1。
注意,这里的极点和零点都是以复平面上的点的形式存在的,因为z是一个复数,而不仅仅是实数。