令行列式|-10-a,10,0;34,1-a,0;-1,5,-1.8-a|等于0，则a等于多少，答案包含虚数结果

根据行列式的定义和性质，将第一列乘以 $(-1)$，第二列乘以 $2$，第三列不变，得到：
$$\begin{vmatrix}-10-a&20&0\\34&2-2a&0\\-1&10&-1.8-a\end{vmatrix}=0$$
然后，将第三行加到第一行，第三行加到第二行，得到：
$$\begin{vmatrix}-11.8-a&20&-1.8-a\\32&2-2a&-1.8-a\\0&10&-1.8-a\end{vmatrix}=0$$
继续进行行列式的展开，得到：
$$(-1)^{1+1}(-11.8-a)\begin{vmatrix}2-2a&-1.8-a\\10&-1.8-a\end{vmatrix}+(-1)^{1+2}20\begin{vmatrix}32&-1.8-a\\0&-1.8-a\end{vmatrix}-(-1)^{1+3}(-1.8-a)\begin{vmatrix}32&2-2a\\0&10\end{vmatrix}=0$$
化简后，得到一个关于 $a$ 的三次方程：
$$a^3+9.6a^2-13.6a-884=0$$
使用求解三次方程的公式，得到 $a=8,-2\pm 3\sqrt{46}$，其中 $-2\pm 3\sqrt{46}$ 是复数解。因此，$a$ 的值为 $8$ 或 $-2\pm 3\sqrt{46}$（包含虚数解）。

相关问题

令行列式|-10-a,10,0;34,1-a,0;-1,5,-1.8-a|等于0，则a等于多少

根据行列式的计算方法，可以得到：

|-10-a,10,0;34,1-a,0;-1,5,-1.8-a| = (-10-a)*(1-a)*(-1.8-a) + 10*34*5 + 0*0*(-1) - 0*(-10-a)*(-1.8-a) - 34*10*(-1) - (1-a)*5*0

化简后可得：-1.8a^2 - 48.4a - 150 = 0

解这个方程可以得到两个根：a ≈ -14.19 或 a ≈ -5.81

因此，a 的值约为 -14.19 或 -5.81。

怎么证明A的伴随矩阵等于|A|的n-1次幂

设矩阵A为n阶矩阵，其伴随矩阵为adj(A)，则有：

adj(A) = cofactor(A)T

其中cofactor(A)为A的余子式矩阵，T为其转置矩阵。而余子式矩阵的定义是：对于矩阵A的第i行第j列元素，其余子式值为A去掉第i行第j列后所得的(n-1)阶矩阵的行列式。

因此，我们可以得到：

adj(A)A = cofactor(A)TA

由于cofactor(A)TA是一个n阶矩阵，而A的行列式为|A|，因此

|adj(A)A| = |cofactor(A)TA| = |cofactor(A)| × |A|^(n-1)

又因为adj(A)A是一个n阶矩阵，其行列式为|adj(A)A|，而A的伴随矩阵adj(A)的定义是adj(A)A = |A|I，其中I为n阶单位矩阵，因此有：

|adj(A)| × |A| = |adj(A)A| = |A|^(n-1) × |cofactor(A)|

即有

adj(A) = |A|^(n-1) × cofactor(A)

因此，A的伴随矩阵等于|A|的(n-1)次幂乘以其余子式矩阵。