欧几里得的辗转相除法，用于计算两个正整数a、b的最大公约数。两个数的最大的公约数是能够同时整除他们的最大正整数。其辗转相除的原理为：两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数相除余数的最大公约数。如：252和105的最大公约数是21。252/105的余数为42，所以105和42的最大公约数也为21。

C知道：欧几里得的辗转相除法的原理非常清晰，它使用较小的数和两数相除余数的最大公约数来计算两个正整数的最大公约数。在您提供的例子中，252和105的最大公约数是21，因为252/105的余数为42，所以105和42的最大公约数也为21。

相关问题

c语言用辗转相除法求出两个正整数的最大公约数和最小公倍数

最大公约数和最小公倍数的求法如下：

最大公约数（GCD）：辗转相除法，也叫欧几里得算法，是求两个正整数的最大公约数的常用方法。

最小公倍数（LCM）：两个正整数a和b的积等于它们的最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）的积，即a*b=GCD(a,b)*LCM(a,b)，因此可以通过最大公约数来求最小公倍数。

以下是C语言代码实现：

#include <stdio.h>
int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0) {
        return a;
    }
    return gcd(b, a % b);
}
int lcm(int a, int b) {
    return a * b / gcd(a, b);
}
int main() {
    int num1, num2;
    printf("Enter two positive integers: ");
    scanf("%d %d", &num1, &num2);
    printf("GCD(%d, %d) = %d\n", num1, num2, gcd(num1, num2));
    printf("LCM(%d, %d) = %d\n", num1, num2, lcm(num1, num2));
    return 0;
}

代码解释：

- 定义函数gcd来求最大公约数，使用递归实现辗转相除法，当b为0时，a即为最大公约数。
- 定义函数lcm来求最小公倍数，使用a*b/GCD(a,b)的公式来计算。
- 在main函数中，先输入两个正整数，然后调用gcd和lcm函数分别求出它们的最大公约数和最小公倍数，并输出结果。

用c 语言编写函数，使用辗转相除法计算两个正整数 m 和 n 的最大公约数返回给被调函数，并编写主函数输入m和n，调用该函数输出最大公约数。 辗转相除法又称欧几里得算法：两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数的差的最大公约数， 例如，252 和 105 的最大公约数是 21；因为 252 - 105 = 21 × (12 - 5) = 147 ，所以 147 和 105 的最大公约数也是 21。 在这个过程中，较大的数缩小了，所以继续进行同样的计算可以不断缩小这两个数直至其中一个变成零。

以下是用 C 语言编写的解答：

#include <stdio.h>

int gcd(int m, int n) {
    while (n != 0) {
        int r = m % n;
        m = n;
        n = r;
    }
    return m;
}

int main() {
    int m, n;
    printf("请输入两个正整数 m 和 n：\n");
    scanf("%d%d", &m, &n);
    int result = gcd(m, n);
    printf("最大公约数为：%d\n", result);
    return 0;
}

该程序中，`gcd` 函数使用了辗转相除法计算两个正整数的最大公约数。在主函数中，用户输入两个正整数 `m` 和 `n`，程序调用 `gcd` 函数计算它们的最大公约数并输出。