minF_1x,y=i=1nk=13Ci,i+1k×xi,i+1k+i=1nk=13l=13Cikl×yikl帮我求解这个模型
时间: 2024-05-27 18:12:00 浏览: 86
这个模型是一个线性规划模型,可以使用线性规划算法进行求解。
将模型转化为标准形式:
目标函数:minimize F = ∑i=1n∑k=1^3 Ci,i1k × xi,i1k
约束条件:
1. 对于每个城市i,有 ∑k=1^3 xi,i1k = 1,表示每个城市只能被分配到一个机场。
2. 对于每个机场k,有 ∑i=1n xi,i1k ≤ 1,表示每个机场只能被分配到一个城市。
3. 对于每个城市i和机场k,有 xi,i1k ≥ 0,表示分配给每个城市的机场数量必须非负。
将约束条件和目标函数用矩阵表示:
目标函数:minimize F = c^T x
约束条件:
Ax = b
x ≥ 0
其中,
c = [C1,11, C1,21, C1,31, C2,12, C2,22, C2,32, ..., Cn,n1, Cn,n2, Cn,n3]^T
x = [x1,11, x1,21, x1,31, x2,12, x2,22, x2,32, ..., xn,n1, xn,n2, xn,n3]^T
A = [I3, I3, ..., I3, 0, 0, ..., 0; 0, 0, ..., 0, I3, I3, ..., I3; A1, A2, ..., An]
其中,
I3 表示3阶单位矩阵,0 表示3阶全零矩阵。
A1, A2, ..., An 是 n×3 的矩阵,表示每个城市对应的机场分配情况。
例如,对于第一个城市 i=1,有 A1 = [1, 0, 0; 1, 0, 0; 1, 0, 0],表示该城市只能分配到第一个机场。
b = [1, 1, ..., 1]^T
利用线性规划算法求解该模型即可得到最优解。
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