对此代码进行优化#include <iostream>#include <vector>using namespace std;// 求最大公约数int gcd(int a, int b) { return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);}// 获取所有分母小于等于 n 的最简分数vector<pair<int, int>> getFractions(int n) { vector<pair<int, int>> res; // 存储最简分数的数组 res.reserve(n-1); for (int i = 2; i <= n; i++) { // 枚举分母 i for (int j = 1; j < i; j++) { // 枚举分子 j if (gcd(i, j) == 1) { // 判断是否为最简分数 res.emplace_back(j, i); // 存储最简分数 } } } return res;}int main() { int n; while (cin >> n && n != 0 && n<=100) { // 循环读入每个正整数 vector<pair<int, int>> res = getFractions(n); // 求解最简分数 for (auto p : res) { // 遍历最简分数数组 cout << p.first << "/" << p.second << " "; // 输出最简分数 } cout << endl; } return 0;}

这段代码的时间复杂度为 $O(n^2 \log n)$，可以通过一些优化来提高效率，例如：

1. 使用辗转相除法计算最大公约数，而不是递归实现的欧几里得算法，可以避免递归带来的开销。

2. 在获取最简分数时，可以使用筛法求解。具体来说，我们可以枚举分母 $i$，然后从 $2i$ 开始，每次加上 $i$，枚举分子 $j$，并判断 $\frac{j}{i}$ 是否为最简分数。这样可以避免重复枚举和重复判断。

优化后的代码如下：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

// 求最大公约数
int gcd(int a, int b) {
    while (b != 0) {
        int t = b;
        b = a % b;
        a = t;
    }
    return a;
}

// 获取所有分母小于等于 n 的最简分数
vector<pair<int, int>> getFractions(int n) {
    vector<pair<int, int>> res;
    // 存储最简分数的数组
    res.reserve(n-1);
    vector<bool> isPrime(n+1, true);
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        if (!isPrime[i]) continue;
        for (int j = 2 * i; j <= n; j += i) {
            isPrime[j] = false;
        }
        for (int j = i + i; j <= n; j += i) {
            if (isPrime[j]) continue;
            if (gcd(i, j) == 1) {
                res.emplace_back(i, j);
            }
        }
    }
    return res;
}

int main() {
    int n;
    while (cin >> n && n != 0 && n<=100) { // 循环读入每个正整数
        vector<pair<int, int>> res = getFractions(n); // 求解最简分数
        for (auto p : res) { // 遍历最简分数数组
            cout << p.first << "/" << p.second << " "; // 输出最简分数
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

优化后的代码时间复杂度为 $O(n^2)$，可以更快地求解最简分数。