$$\begin{cases} c_1+c_2+40=1\\ c_1\cdot(\frac{1+\sqrt{5}}{2})+c_2\cdot(\frac{1-\sqrt{5}}{2})+80=4\\ \end{cases}$$解一下这个方程

首先，我们可以将第一个方程变形为 $c_1+c_2=-39$。

然后，将第二个方程中的常数项化简，得到 $c_1\cdot(\frac{1+\sqrt{5}}{2})+c_2\cdot(\frac{1-\sqrt{5}}{2})=-76$。

现在，我们可以使用消元法求解这个方程组。首先，将第一个方程乘以 $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，并将第二个方程乘以 $\frac{2}{1-\sqrt{5}}$，得到：

$$\begin{cases} \frac{1+\sqrt{5}}{2}c_1+\frac{1-\sqrt{5}}{2}c_2=-\frac{39+39\sqrt{5}}{2}\\ c_1+c_2=-39\\ \end{cases}$$

然后，将第一个方程减去 $\frac{1-\sqrt{5}}{2}$ 倍的第二个方程，得到：

$$\frac{1+\sqrt{5}}{2}c_1-\frac{(1-\sqrt{5})^2}{4}c_2=-\frac{39+39\sqrt{5}}{2}-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\cdot(-39)=-20\sqrt{5}$$

化简得到：

$$\begin{cases} \frac{1+\sqrt{5}}{2}c_1-\frac{6-\sqrt{5}}{4}c_2=-20\sqrt{5}\\ c_1+c_2=-39\\ \end{cases}$$

现在，我们可以使用消元法解出 $c_1$ 和 $c_2$。将第一个方程乘以 $\frac{6-\sqrt{5}}{4}$，并将其减去第二个方程，得到：

$$\frac{(6-\sqrt{5})(1+\sqrt{5})}{8}c_1=-\frac{6-\sqrt{5}}{4}\cdot39-20\sqrt{5}-(-39)=\frac{43+94\sqrt{5}}{2}$$

化简得到：

$$c_1=\frac{43+94\sqrt{5}}{(6+\sqrt{5})(1+\sqrt{5})}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}$$

将 $c_1$ 的值代入 $c_1+c_2=-39$ 中，解得：

$$c_2=-\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{5}$$

因此，方程组的解为 $c_1=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}$，$c_2=-\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{5}$。