有关系模式 R(A,B,C,D,E,G), 其 函数依赖集 F={B->D ， DG->C,BD->E,AG->B,ADG->BC}，求该函数依赖集的最小集

我们可以通过使用 Armstrong's Axioms 和合并律来计算函数依赖集的最小集。以下是计算过程：

1. 消除冗余的函数依赖

首先，我们检查每个函数依赖是否可以通过其他函数依赖推导出来。例如，我们可以从 BD->E 推导出 B->E，因为 B 是 BD 的子集。同样，我们可以从 ADG->BC 推导出 DG->BC，因为 DG 是 ADG 的子集。因此，我们可以消除冗余的函数依赖，得到以下函数依赖集：

B->D
DG->C
AG->B
BD->E
ADG->BC

2. 计算函数依赖闭包

接下来，我们需要计算每个属性集的函数依赖闭包。我们从单属性集开始，逐渐增加属性，直到闭包不再增加为止。例如，对于属性集 {B}，它的闭包为 {B,D,E}，因为我们可以使用函数依赖 B->D 和 BD->E 推导出 D 和 E。

使用相同的方法，我们可以计算出以下函数依赖闭包：

{B}+ = {B,D,E}
{D}+ = {D}
{G}+ = {G,C}
{C}+ = {C}
{E}+ = {E}
{A}+ = {A,B,D,E,C}

3. 计算最小函数依赖集

最后，我们使用合并律将函数依赖集合并，直到无法再合并为止。例如，我们可以使用 BD->E 和 B->D 推导出 BD->DE，然后使用 BD->DE 和 DG->C 推导出 BDG->CDE。这意味着我们可以合并 BD->E 和 DG->C 为 BDG->CE。

使用相同的方法，我们可以将函数依赖集合并为最小集：

B->D
DG->C
AG->B
BD->CE
ADG->BC

相关问题

已知关系模式R，U={A,B,C,D,E,G}, F = {AB->CD,ADE->GDE,B->CG,G->DE}.求正则覆盖Fc

首先，我们需要将F转化为等价的无损分解形式。使用合成算法：

- AB->CD 和 ADE->GDE 都不是BCNF，将它们进行分解：

AB->C 和 AB->D

ADE->G 和 ADE->D 和 ADE->E

- B->CG 和 G->DE 都不是BCNF，将它们进行分解：

B->C 和 B->G

G->D 和 G->E

现在，我们得到了以下分解关系：

R1 (A,B,C,D)

R2 (A,D,E,G)

R3 (B,C)

R4 (B,G)

R5 (D,G)

R6 (E,G)

接下来，我们需要检查每个关系是否满足BCNF。我们发现只有R5不满足BCNF，因为它的函数依赖是G->D 和 G->E，而G不是R5的超键。因此，我们需要将R5进一步分解：

R5 (D,G)

R7 (E,G)

现在，我们得到了以下分解关系：

R1 (A,B,C,D)

R2 (A,D,E,G)

R3 (B,C)

R4 (B,G)

R5 (D,G)

R6 (E,G)

R7 (E,G)

这些关系都已满足BCNF。现在，我们可以将它们重新组合成一个正则覆盖Fc：

Fc = {A -> BC, A -> D, AD -> DEG, B -> C, B -> G, DE -> G, E -> G}

其中，每个函数依赖都满足BCNF。

现有关系R={A,B,C,D,E,G},F={AB->C,CD->E,E->A,A->G},试判断此关系模式是否达 到BCNF,如果否，请完成BCNF模式分解。

该关系模式不满足BCNF，因为存在非平凡的函数依赖A->G，其中A不是任何候选键的一部分。因此，我们需要进行BCNF分解。

分解步骤如下：
1. 根据函数依赖A->G，我们将关系模式分成两个关系模式R1={A,G}和R2={A,B,C,D,E}。
2. 在R1中，AG是候选键，并且已经达到BCNF。
3. 在R2中，我们可以使用依赖关系F来识别出以下函数依赖：AB->C、CD->E和E->A。根据这些依赖关系，我们可以将R2分解为以下三个关系模式：
- R3={A,B,C}，其中AB是候选键，并且满足函数依赖AB->C。
- R4={C,D,E}，其中CD是候选键，并且满足函数依赖CD->E。
- R5={A,E}，其中E是候选键，并且满足函数依赖E->A。

因此，最终的BCNF分解为R1={A,G}、R3={A,B,C}、R4={C,D,E}和R5={A,E}。