满足n!的末尾恰好有k个0的最小的n是多少

要满足n!的末尾恰好有k个0，就需要n!中包含k个因子5。因为每个因子5都可以和一个因子2相乘得到一个10，而2的因子数量一定比5多，所以只需要考虑因子5的数量。

首先，我们可以发现，当n越大，n!中包含的因子5的数量也会越多。因此，我们可以使用二分查找的方法来找到最小的n，使得n!中包含k个因子5。

具体来说，我们可以先设定一个左边界l和一个右边界r，分别为1和k。然后，每次取中间值mid=(l+r)//2，计算mid!中包含的因子5的数量count，如果count<k，则说明mid太小，应该将左边界l更新为mid+1；如果count>=k，则说明mid可能是一个合法的解，应该将右边界r更新为mid。最终，当l=r时，就找到了最小的n。

下面是具体的代码实现：

def count_factors(n, factor):
count = 0
while n % factor == 0:
count += 1
n //= factor
return count

def count_trailing_zeros(n):
count = 0
while n > 0:
count += n // 5
n //= 5
return count

def find_min_n(k):
l, r = 1, k
while l < r:
mid = (l + r) // 2
count = count_trailing_zeros(mid)
if count < k:
l = mid + 1
else:
r = mid
return l if count_trailing_zeros(l) == k else -1

其中，count_factors(n, factor)函数用于计算n中包含的因子factor的数量，count_trailing_zeros(n)函数用于计算n!末尾的0的数量，find_min_n(k)函数用于找到最小的n，使得n!末尾恰好有k个0。如果找不到这样的n，则返回-1。