下列级数可近似计算π 4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-……-1/(2*i+1)+1/(2*i+1)) 编写程序，分别求i为10，100，1000时的值。

抱歉，我可以回答您的问题。下列级数可近似计算π：4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-……-1/(2*i+1)+1/(2*i+1))。可使用下面的 Python 代码分别求 i 为 10、100、1000 时的值：

import math

def estimate_pi(i):
    result = 0
    sign = 1
    for j in range(i + 1):
        if j == 0:
            continue
        denominator = 2 * j - 1
        result += sign * 1 / denominator
        sign *= -1
    return 4 * result

print("i = 10, pi ≈", estimate_pi(10))
print("i = 100, pi ≈", estimate_pi(100))
print("i = 1000, pi ≈", estimate_pi(1000))

运行结果为：

i = 10, pi ≈ 3.0418396189294032
i = 100, pi ≈ 3.1315929035585537
i = 1000, pi ≈ 3.140592653839794

可以看出，随着 i 的增大，计算出的近似值越来越接近圆周率 π。

相关问题

python计算π的近似值，其中近似值π/4=1-1/3+1/5-1/7+……+1/100000001，要求使用for和range()函数从0循环到100000001，递增为2

在Python中，你可以通过编写一个简单的程序来计算圆周率π的近似值，利用黎曼求和公式，即所谓的莱布尼茨级数π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...。这个公式是交错级数，每个奇数项前有一个负号。下面是一个使用`for`循环和`range()`函数的例子：

def pi_approximation():
    numerator = 1  # 初始化分子为1
    denominator = 1  # 初始化分母为1
    total = 0  # 初始化总和为0

    for i in range(0, 100000001, 2):  # 从0开始，每次增加2，直到100000001（不包括）
        if i % 4 == 0:  # 只考虑偶数项（因为奇数项前面有负号）
            total += numerator / denominator  # 加入正数值
        else:
            total -= numerator / denominator  # 加入负数值

        if i > 1:  # 避免第一次迭代时的1/1
            denominator += 2  # 分母每次加2

    return 4 * total  # 因为π/4的近似值乘以4得到π的近似值

pi_value = pi_approximation()
print(f"π的近似值为: {pi_value}")

利用 π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-……，求解π近似值（item=(-1)**(n+1)/(2*n-1)

利用 π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-……，可以求解π的近似值。这个公式是一个无穷级数，每一项都是前一项的相反数乘以1/(2n-1)。通过不断加上这些项，可以逐渐逼近π的值。当最后一项的绝对值小于某个阈值时，就可以停止计算了。这个公式可以用for循环、dowhile循环或者while循环来实现，具体实现方法可以参考引用中的代码示例。