怎么用高斯消元法求[0.3-1 0.6 0.4 ] [π1] [0][0.5 0.2-1 0.1 ] [π2] = [0][0.2 0.2 0.5-1] [π3] [0][1 1 1 ] [1 ] [1]

我们可以将这个方程组的系数矩阵和增广矩阵都写出来，然后进行高斯消元操作。具体步骤如下：

将系数矩阵和增广矩阵写出来：

[0.3-1  0.6   0.4 | 0 ]
[0.5   0.2-1 0.1 | 0 ]
[0.2   0.2   0.5-1 | 0 ]
[1     1     1    | 1 ]

第一步，将第一行的第一个元素变成 1。将第一行乘以 $\frac{10}{3}$：

[1      2     4/3 | 0 ]
[0.5   0.2-1  0.1 | 0 ]
[0.2    0.2  0.5-1 | 0 ]
[1      1      1  | 1 ]

第二步，将第二行的第一个元素消成 0。将第二行减去第一行的一半：

[1      2     4/3 | 0 ]
[0     -0.6   -0.15| 0 ]
[0.2    0.2  0.5-1 | 0 ]
[1      1      1  | 1 ]

第三步，将第三行的第一个元素消成 0。将第三行减去第一行的 $\frac{2}{15}$：

[1      2     4/3 | 0 ]
[0     -0.6   -0.15| 0 ]
[0      0     0.38 | 0 ]
[1      1      1  | 1 ]

第四步，将第四行的第一个元素变成 0。将第四行减去第一行：

[1      2     4/3 | 0 ]
[0     -0.6   -0.15| 0 ]
[0      0     0.38 | 0 ]
[0     -1     -1/3 | 1 ]

第五步，将第四行的第二个元素变成 1。将第四行乘以 $-\frac{5}{3}$：

[1      2     4/3 | 0 ]
[0     -0.6   -0.15| 0 ]
[0      0     0.38 | 0 ]
[0      5/3   5/9  | -5/3 ]

第六步，将第二行的第二个元素变成 1。将第二行乘以 $-\frac{5}{3}$：

[1      2     4/3 | 0 ]
[0      1     1/3  | 0 ]
[0      0     0.38 | 0 ]
[0      5/3   5/9  | -5/3 ]

第七步，将第三行的最后一个元素变成 1。将第三行乘以 $\frac{100}{38}$：

[1      2     4/3 | 0 ]
[0      1     1/3  | 0 ]
[0      0      1   | 0 ]
[0      5/3   5/9  | -5/3 ]

第八步，将第四行的最后一个元素变成 0。将第四行减去第三行的 $\frac{5}{9}$ 倍：

[1      2     4/3  | 0 ]
[0      1     1/3  | 0 ]
[0      0      1   | 0 ]
[0      5/3    0   | -5/3 ]

第九步，将第二行的最后一个元素变成 0。将第二行减去第三行的 $\frac{1}{3}$ 倍：

[1      2     4/3  | 0 ]
[0      1     0    | 0 ]
[0      0      1   | 0 ]
[0      5/3    0   | -5/3 ]

第十步，将第一行的最后一个元素变成 0。将第一行减去第三行的 $\frac{4}{3}$ 倍：

[1      2     0 | 0 ]
[0      1     0 | 0 ]
[0      0     1 | 0 ]
[0      5/3   0 | -5/3 ]

第十一步，将第四行的第二个元素变成 0。将第四行减去第二行的 $\frac{5}{3}$ 倍：

[1      2     0 | 0 ]
[0      1     0 | 0 ]
[0      0     1 | 0 ]
[0      0     0 | -5/3 ]

此时得到的矩阵为上三角矩阵，可以使用回带法求解。

第一步，根据最后一行的方程得到 $\pi_3 = 0$。

第二步，根据第三行的方程得到 $\pi_2 = 0$。

第三步，根据第二行的方程得到 $\pi_1 = 0$。

因此，方程组的解为 $\pi_1 = \pi_2 = \pi_3 = 0$。