𝑢=〖𝑚𝑘〗_𝑝/(〖2𝑘〗_𝑖𝑧 𝑘_𝑠 ) [−𝑐𝑒 ̇−(𝑥_𝑑 ) ̈+(2𝑘_𝑧)/𝑚 𝑥−𝑘s−η𝑠𝑔𝑛(├ 𝑠)┤]

时间: 2024-05-18 17:12:50 浏览: 59
GZ

robotdynamics_exercise_1c_solution.tar.gz_拉格朗日力学_机器人 动力学_机器人动力_机

这是一个数学公式，看起来是一个控制系统的控制律表达式。其中，𝑥, 𝑐𝑒, 𝑠 分别代表系统状态、期望状态和控制量，𝑚, 𝑘𝑝, 𝑘_𝑖𝑧, 𝑘_𝑠, 𝑘_𝑧, η 分别代表系统的质量、位置控制系数、速度积分控制系数、速度控制系数、位置误差控制系数、阻尼比，├ 𝑠┤ 表示取绝对值。具体解释还需要结合具体的控制问题。
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该模型表示流体的剪切应力τ与剪切速率γ̇之间的关系为： τ = τy + Kγ̇^(n-1) 其中，τy是屈服应力，K是稠度因子，n是流变指数。屈服应力表示流体在无剪切流动时需要克服的最小阻力，而K和n则描述了流体对...
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2. 侧偏运动方程：I * θ̇ = Fy * x / L - m * ẋ^2 * cos(θ) 其中，m是车体质量，Fy是侧偏力，g是重力加速度，L是车辆轴距，I是车辆绕质心的转动惯量。侧偏力通常由轮胎侧偏特性和路面摩擦力决定，它与侧偏角、...

𝑥 ̇_1=𝑥_2; 𝑥 ̇_2=g+〖(2πrz sin⁡𝜃)/𝑚（"F" 〗_𝑀𝑎𝑥𝑤𝑒𝑙𝑙−𝜎_𝑀𝑒𝑐ℎ𝑎𝑛𝑖𝑐𝑎𝑙） =g+(2𝜋𝑟𝑧 sin⁡𝜃)/𝑚 {𝜀_r 𝜀_0 𝐴 𝑈^2/𝑧^2 -[c(𝑥_1 𝑥_2)/(𝑙_0 √(𝑙_0^2+𝑥_1^2 ))+k"(" √(𝑙_0^2+𝑥_1^2 )/𝑙_0 )+𝜕𝐸/(𝜕 √(𝑙_0^2+𝑥_1^2 )/𝑙_0 )-1/(√(𝑙_0^2+𝑥_1^2 )/𝑙_0 ) ]}; y=𝑥_1 将其生成matlab的

F = epsr*eps0*A*U^2/(z^2) - (c*x1*x2)/(l0*sqrt(l0^2+x1^2)) - k*(sqrt(l0^2+x1^2)/l0) - (E/sqrt(l0^2+x1^2)); % 计算力 F = min(Fmaxwell, F); % 限制最大力 u = (2*pi*r*z*sin(theta))/(m*(F-sigma)); % 计算...

RR ̈(1-R ̇/C)+3/2 R ̇^2 (1-R ̇/3C)=(1+R ̇/C)(H-(3q+├ τ_rr ┤|R)/ρ)+R/C[H ̇(1-R ̇/C)-(3q ̇+├ τ_rr ┤|R)/ρ] (1) H=1/ρ n/(n-1) (p_0+p+B){[(p_1-(2σ/R)+├ τ_rr ┤|R+B)/(p_0+p+B)]-1} (2) C=c_0 〖[(p_1-(2σ/R)+├ τ_rr ┤|R+B)/(p_0+p+B)]〗^(n-1/2n) (3) p_1=(p_0+2σ/R)〖(R_0/R)〗^3γ (4) q+φq ̇+φ R ̇/R ├ τ_rr ┤|R=1/3[-4G/3 (1-〖R_0〗^3/R^3 -4μ R ̇/R)] (5) ├ τ_rr ┤|R+φ├ τ ̇_rr ┤|R=-4G/3 (1-〖R_0〗^3/R^3 -4μ R ̇/R) (6)怎么通过Matlab求解

v ̇=1/RR ̈(1-v/C)+3/2 v^2 (1-v/3C)-(H-(3q+├ τ_rr ┤|R)/ρ+R/C[H ̇(1-v/C)-(3q ̇+├ τ_rr ┤|R)/ρ])/ (1+v/C) 2.定义初始条件，例如R(0)=R0，v(0)=v0 3.选择数值方法，例如欧拉法或Runge-Kutta方法，并...

RR ̈(1-R ̇/C)+3/2 (R^2 ) ̇(1-R ̇/3C)=(1+R ̇/C)(H-〖3q+τ〗_(rr|R)/ρ)+R/C [H ̇(1-R ̇/C)-(3q ̇+τ ̇_(rr|R))/ρ]matlab求解

x2' = (1+x2/C)*(H-3*q-tau_rr/R)/R - (RR*(1-x2/C)+3/2*R^2*(1-x2/3/C))/R^2 其中，x1=R，x2=R'。 然后，定义一个匿名函数，代表上面的方程组： f = @(t,x) [x(2); (1+x(2)/C)*(H-3*q-tau_rr/x(1))/x(1) - (RR*...

用龙格库塔方法求解船舶横摇运动微分方程:θ ̈+α_1 θ ̇+α_2 θ ̇|θ ̇ |+α_3 θ ̇^3+C_1 θ-C_2 θ^3=λθ^2 X(t)，X(t)为泊松白噪声扰动，α_1=0.1，α_2=0.02，α_3=0.01，C_1 =1，C_2=1，λ=1，步长 0.001，步数5000000，总时间t=5000，初始条件为0.5，要求用vs2013中Fortran语言实现。

real(dp) :: alpha1 = 0.1_dp, alpha2 = 0.02_dp, alpha3 = 0.01_dp real(dp) :: c1 = 1.0_dp, c2 = 1.0_dp, lambda = 1.0_dp real(dp) :: dt = 0.001_dp, t = 0.0_dp, tmax = 5000.0_dp real(dp) :: theta, ...

定义一个辅助函数,输入满足如下条件： ∆_i (t)=u_i (t)-w_i (t) （4-2） 且有 β ̇_i (t)=-α_0/m_i ∙β_i (t)+(∆_i (t))/m_i （4-3） 式中，α_0是一个经验常数，m_i是列车的质量。 定义一个函数如下 p_i=σ_i-β_i （4-4） 所以有 p_i=k_i e_i+e ̇_i-β_i （4-5） 为确保系统稳定，选取Lyapunov函数,证明系统的稳定性，Lyapunov函数如下： Y=Y_1 (t)+Y_2 (t)+⋯+Y_n (t)=∑_(i=1)^n▒〖Y_i (t) 〗=∑_(i=1)^n▒〖m_i/2∙〗 p_i （4-5）

dY/dt = ∑_(i=1)^n▒〖m_i/2∙(∆_i (t)/m_i)^2 - σ_i ∙ (∆_i (t)/m_i) + (α_0/m_i) ∙ (∆_i (t) ∙ β_i (t)) - (α_0/m_i) ∙ (β_i (t))^2 - k_i ∙ e_i ∙ β_i (t) - e_dot_i ∙ β_i (t)〗 我们...

{█(U ̇=E ̇^'+(R_s+jX^' ) I ̇@(dE ̇^')/dt=-jsE ̇^'-[E ̇^'-j(X-X^' ) I ̇ ]@ds/dt=1/2H (T_m-T_e ) )┤ ⁄(T_0^' )的matlab代码

A = [-(R_s/X_s) -X_m/X_s; X_m/X_m -1/(X_m*H)]; B = [1/X_s; 0]; C = [0 -1/H]; D = [0]; % 定义状态空间系统 sys = ss(A, B, C, D); % 定义初值 t0 = 0; x0 = [T_0; 0]; % 定义时间向量 t = linspace(0, 10, ...

其中，p_i=σ_i-β_i，是重新定义的误差函数。为了保证系统的稳定性，我们选取Lyapunov函数作为证明的基础。同时，根据式(4-3)中的β ̇_i (t)=-α_0/m_i ∙β_i (t)+(∆_i (t))/m_i，可以得到： p_i ̇=-α_0/m_i ∙p_i^2+∆_i (t)∙p_i/m_i

通过对Lyapunov函数进行求导，我们可以得到p_i ̇=-α_0/m_i ∙p_i^2+∆_i (t)∙p_i/m_i，其中，α_0是一个经验常数，m_i是列车的质量，∆_i (t)=u_i (t)-w_i (t)是辅助函数。这个式子描述了误差函数的变化率，根据...

β ̇_i =-α_0/m_i ∙β_i+(∆_i )/m_i 如何在MATLAB表达β_i

m_i_val = 2; % m_i 的值 delta_i_val = 3; % delta_i 的值 beta_i_val = subs(beta_i_t, {alpha_0, m_i, delta_i}, {alpha_0_val, m_i_val, delta_i_val}); 这里 subs 函数用来代入具体的值，得到数值解 ...

Use MATLAB to solve differential equation 4𝑦̈+ 32𝑦̇ + 60𝑦 = 3𝑓̇(𝑡) + 2𝑓(𝑡) with 𝑓(𝑡) = 6cos(3𝑡) and zero initial conditions. Build graph 𝑦(𝑡) in Matlab for 0 ≤ 𝑡 ≤ 6.

-15*y(1) - 4*y(2) + 3*18*cos(3*t) + 2*6*cos(3*t)]; % 定义初始条件 y0 = [0; 0]; % 定义时间范围 tspan = [0, 6]; % 求解微分方程 [t, y] = ode45(dydt, tspan, y0); % 绘制图形 plot(t, y(:, 1)) xlabel('t...

我再加一个条件，列车的牵引力如下： F_1=m_1 v ̇_1-(a+bv+cv^2 )-(m_1 gsinθ+600/R+0.0013L_s)

F_1 = m_1*vdot1 - (a+b*v1+c*v1^2) - (m_1*g*sin(θ) + 600/R + 0.0013*L_s) 其中a、b、c、g、θ、R、Ls均为常数。根据牵引力和控制器的输出，可以得到列车的期望加速度： vdot1_desired = (F + F_1)/m_1 最后，...

假定某飞行器的纵向短周期运动的传递函数为 ∆θ(s)/(∆δ_e (s) )=(M_(δ_e ) (s+Z_α^* ))/(s(s^2+2ξ_sp ω_sp s+ω_sp^2))=(-1.39(s+0.306))/(〖s(s〗^2+0.805s+1.21)) 采用的控制律为 (T_δ "s " +1)∆δ_e=L_θ (∆θ-∆θ_g )+L_θ ̇ Δθ ̇ 由控制律绘出相应的结构图，并标出干扰力矩"M" _f ； 舵回路的时间常数应作何限制？ 已知"M" _(δ_e ) "=-1.15kg"∙"m"/°,飞机受常值干扰力矩Δ"M" _f "=0.92kg"∙"m" 的作用。若要求稳定后的静差Δθ_s "<1" ，应如何限制 L_θ？ 若控制信号为∆θ_g "=" "k" _g∙"t" ，试计算Δθ_s，并对结果进行分析。

Δθ_s = lim s→0 s∆θ(s)/∆θ_g(s) = lim s→0 sk_g / (s^2 * L_θ * M_δ_e + s * L_θ + M_δ_e) 根据稳态误差的公式，当 s → 0 时，只有最后一项起作用，因此： Δθ_s = k_g / M_δ_e 从中可以看出，...

利用Matlab 与 Simulink 的运用与编程，、考虑著名的 Rossler 微分方程组 𝒙̇(𝒕) = −𝒚(𝒕) − 𝒛(𝒕) 𝒚̇(𝒕) = 𝒙(𝒕) + 𝒂𝒚(𝒕) 𝒛̇(𝒕) = 𝒃 + (𝒙(𝒕) − 𝒄)𝒛(𝒕) 选定𝒂 = 𝒃 = 𝟎. 𝟐, 𝒄 = 𝟓. 𝟕, 𝒙(𝟎) = 𝒚(𝟎) = 𝒛(𝟎) = 𝟎, 请用 ode45 求解 该微分方程，并绘制其三维图形

dxdt = [-x(2)-x(3); x(1)+a*x(2); b+x(3)*(x(1)-c)]; end tspan = [0 100]; x0 = [0 0 0]; 然后，我们可以使用ode45函数来求解微分方程： matlab [t,x] = ode45(@rossler_equations, tspan, x0); ...

对列车输入进行限制之后，输入表达式应为： u_i (t)=sat(w_i (t))={█(w_max，w_i (t)≥w_max@w_i (t)，w_min≤w_i (t)≤w_max@w_min，w_i (t)≤w_min )┤ （4-1） 其中，w_i (t)是控制器的输出，sat(w_i (t))是饱和函数，其作用是将w_i (t)限制在一定的范围之内。具体而言，当w_i (t)大于最大值w_max时，u_i (t)等于w_max；当w_i (t)$小于最小值w_min时，u_i (t)等于w_min；否则，u_i (t)等于w_i (t)本身。 定义一个辅助函数,输入满足如下条件： ∆_i (t)=u_i (t)-w_i (t) （4-2） 且有 β ̇_i (t)=-α_0/m_i ∙β_i (t)+(∆_i (t))/m_i （4-3） 式中，α_0是一个经验常数，m_i是列车的质量。 重新定义误差函数如下 p_i=σ_i-β_i （4-4） 为确保系统稳定，选取Lyapunov函数,证明系统的稳定性，Lyapunov函数如下： Y=Y_1 (t)+Y_2 (t)+⋯+Y_n (t)=∑_(i=1)^n▒〖Y_i (t) 〗=∑_(i= 1)^n▒〖m_i/2∙〗 〖p_i〗^2 （4-5）

=∑_(i=1)^n▒〖-α_0/2∙p_i^4+(α_0∙σ_i/2)∙p_i^3+(-α_0/2∙σ_i^2+∆_i (t)/2)∙p_i^2+(α_0/2∙σ_i^3-∆_i (t)∙σ_i/2)∙p_i+α_0/2∙σ_i^4-∆_i (t)∙σ_i^2/2〗 由于α_0>0，因此当∆_i (t)=0时，dY/...

使用matlab 考虑著名的 化学反应方程组。 {█(&x ̇=-y-z@&y ̇=x+ay@&z ̇=b+(x-c)z)┤ 选定a=b=0.2，c=5.7，且x_1 (0)=x_2 (0)=x_3 (0)=0，绘制仿真结果的三位相轨迹，并得出其在x-y平面上的投影。

dxdt(2) = x(1) + a*x(2); dxdt(3) = b + (x(1) - c)*x(3); end 3. 使用ode45求解器来求解这个方程组： matlab a = 0.2; b = 0.2; c = 5.7; tspan = [0 50]; % 定义时间跨度，例如从0到50秒 x0 ...

列车输入饱和约束·，输入表达式应为： u_i (t)=sat(w_i (t))={█(w_max，w_i (t)≥w_max@w_i (t)，w_min≤w_i (t)≤w_max@w_min，w_i (t)≤w_min )┤ （4-1） 其中，w_i (t)是控制器的输出，sat(w_i (t))是饱和函数，其作用是将w_i (t)限制在一定的范围之内。具体而言，当w_i (t)大于最大值w_max时，u_i (t)等于w_max；当w_i (t)$小于最小值w_min时，u_i (t)等于w_min；否则，u_i (t)等于w_i (t)本身。 为了处理饱和问题，引入一个辅助信号。定义辅助函数： ∆_i (t)=u_i (t)-w_i (t) （4-2） 且有 β ̇_i (t)=-α_0/m_i ∙β_i (t)+(∆_i (t))/m_i （4-3） 式中，α_0是一个经验正常数，m_i是列车的质量。 为了处理饱和问题，引入了一个新的跟踪误差。重新定义误差函数如下： p_i=σ_i-β_i 为确保系统稳定，选取Lyapunov函数,证明系统的稳定性，Lyapunov函数如下： Y=Y_1 (t)+Y_2 (t)+⋯+Y_n (t)=∑_(i=1)^n▒〖Y_i (t) 〗=∑_(i= 1)^n▒〖m_i/2∙〗 〖p_i〗^2

在这个问题中，Lyapunov函数定义为Y=Y_1(t)+Y_2(t)+...+Y_n(t)，其中Y_i(t)=m_i/2 * p_i^2，p_i是第i个列车的跟踪误差。为了证明系统的稳定性，需要证明Y随时间的变化是非正的，即dY/dt≤0。根据定义，有： dY/dt =...

β ̇_i (t)=-α_0/m_i ∙β_i (t)+(∆_i (t))/m_i 这个又怎么办

在MATLAB中，可以使用以下代码实现辅助函数和β的微分方程： function [delta, beta_dot] = control_law(sigma, beta, alpha_0, m, u, w) % sigma为滑模面，beta为辅助变量，alpha_0和m为常数，u和w分别为控制...

β ̇_i (t)=-α_0/m_i ∙β_i (t)+(∆_i (t))/m_i 如何在MATLAB中表达

2. 定义微分方程： eqn = diff(beta_i(t), t) == -alpha_0/m_i * beta_i(t) + delta_i(t)/m_i; 这里使用了MATLAB中的diff函数来表示微分运算，其中第一个参数是要进行微分的变量，第二个参数是微分的...

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