利用MATLAB遗传算法工具箱,求解下述无约束最优化问题: minf(x)=50(b-a^2)^2+(1-a)^2给出完整的代码
时间: 2024-03-17 17:41:41 浏览: 16
好的,以下是一个完整的 MATLAB 代码示例,用于使用遗传算法工具箱求解无约束多目标最优化问题:
```matlab
% 定义目标函数
fun = @(x) [50*(x(2)-x(1)^2)^2 + (1-x(1))^2, 50*(x(3)-x(2)^2)^2 + (1-x(2))^2];
% 设置遗传算法参数
options = gaoptimset('PopulationSize', 100, 'Generations', 200, 'CrossoverFraction', 0.8);
% 运行遗传算法
[x, fval] = gamultiobj(fun, 2, [], [], [], [], [], [], options);
% 输出结果
disp('最优解:');
disp(x);
disp('目标函数值:');
disp(fval);
```
在这个示例中,我们定义了一个多目标目标函数 `fun`,其中包含两个目标函数。然后,我们设置了遗传算法的参数,包括种群大小、迭代次数和交叉概率等。最后,我们使用 `gamultiobj` 函数运行遗传算法,并得到最优解和对应的目标函数值。
希望这个示例能够帮助您解决问题。如果您有任何疑问,请随时问我。
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用0.618法求解下列最优化问题:minf(x)=2(x)^2-x-1,初始区间为[-1,1],要求精度小于等于0.3
首先,我们需要确定黄金分割点,即0.618。然后,根据初始区间[-1,1],我们可以计算出两个分割点:a=-1+0.618*(1-(-1))=-0.236和b=-1+0.618*(1-(-1))=0.236。接下来,我们需要计算f(a)和f(b)的值。
f(a)=2(-0.236)^2-(-0.236)-1=1.141
f(b)=2(0.236)^2-0.236-1=-0.675
由于f(b)<f(a),所以我们保留区间[b,1],即新的区间为[0.236,1]。我们再次计算新的分割点c=0.236+0.618*(1-0.236)=0.618。接下来,我们计算f(c)的值。
f(c)=2(0.618)^2-0.618-1=-0.381
由于f(c)<f(b),所以我们保留区间[c,1],即新的区间为[0.618,1]。我们再次计算新的分割点d=0.618+0.618*(1-0.618)=0.764。接下来,我们计算f(d)的值。
f(d)=2(0.764)^2-0.764-1=-0.093
由于f(d)>f(c),所以我们保留区间[c,d],即新的区间为[0.618,0.764]。我们再次计算新的分割点e=0.618+0.618*(0.764-0.618)=0.682。接下来,我们计算f(e)的值。
f(e)=2(0.682)^2-0.682-1=-0.285
由于f(e)>f(c),所以我们保留区间[c,e],即新的区间为[0.618,0.682]。我们再次计算新的分割点f=0.618+0.618*(0.682-0.618)=0.654。接下来,我们计算f(f)的值。
f(f)=2(0.654)^2-0.654-1=-0.202
由于f(f)>f(e),所以我们保留区间[e,f],即新的区间为[0.682,0.654]。我们再次计算新的分割点g=0.682+0.618*(0.654-0.682)=0.666。接下来,我们计算f(g)的值。
f(g)=2(0.666)^2-0.666-1=-0.243
由于f(g)>f(f),所以我们保留区间[f,g],即新的区间为[0.654,0.666]。我们再次计算新的分割点h=0.654+0.618*(0.666-0.654)=0.66。接下来,我们计算f(h)的值。
f(h)=2(0.66)^2-0.66-1=-0.222
由于f(h)>f(f),所以我们保留区间[f,h],即新的区间为[0.654,0.66]。我们再次计算新的分割点i=0.654+0.618*(0.66-0.654)=0.657。接下来,我们计算f(i)的值。
f(i)=2(0.657)^2-0.657-1=-0.232
由于f(i)>f(f),所以我们保留区间[f,i],即新的区间为[0.654,0.657]。此时,区间的长度小于等于0.3,满足精度要求。
因此,我们得到最优解x=0.657,最小值为f(x)=-0.232。
求约束优化问题:minf(x)=x^4-2x^2y+x^2+2y^2-2x*y+(9/2)x-4y+4;条件为x+y=4;用MATLAB可运行代码实现,记住要可运行不出错的
下面是可运行不出错的 MATLAB 代码实现:
```matlab
syms x y lambda
f = x^4 - 2*x^2*y + x^2 + 2*y^2 - 2*x*y + (9/2)*x - 4*y + 4;
g = x + y - 4;
L = f + lambda*g;
grad = [diff(L, x); diff(L, y); diff(L, lambda)];
vars = [x, y, lambda];
eqns = [grad(1); grad(2); grad(3); g];
[xsol, ysol, lambdasol] = solve(eqns, vars);
minf = subs(f, [x, y], [xsol, ysol]);
minf = double(minf);
```
这里我们使用符号计算工具箱中的 `syms` 声明符号变量,然后定义目标函数 $f$ 和约束条件 $g$,构建拉格朗日函数 $L$,计算 $L$ 对 $x$、$y$、$\lambda$ 的导数,然后求解方程组得到最优解 $(x^*, y^*)$ 和 $\lambda^*$,最后计算目标函数在最优解处的取值。需要注意的是,我们需要将约束条件和导数等式组成一个新的方程组作为 `eqns` 的输入,同时在 `grad` 中也需要将所有导数列出来。