(s+1)^2 / (s^2+2s+2)的极点和零点
时间: 2023-11-16 12:07:02 浏览: 23
首先将分子展开得到:
(s+1)^2 = s^2 + 2s + 1
然后将分式化简得到:
(s+1)^2 / (s^2+2s+2) = (s^2 + 2s + 1) / (s^2+2s+2)
接下来求分母的根:
s^2 + 2s + 2 = 0
使用求根公式可以得到:
s = -1 ± i
所以分母的根是 s = -1 + i 和 s = -1 - i
接着求分子的根。由于分子是一个二次多项式,因此它最多有两个根。我们可以用求根公式求出它们:
s = -1
因此,分子的根是 s = -1。
综上所述,这个分式的极点是 s = -1 + i 和 s = -1 - i,零点是 s = -1。
相关问题
用Mathematica求分式f[s]=5 s (s^2 + 4 s + 5)/(s^3 + 5 s^2 + 16 s + 30)零点和极点,并用 不同的符号画图将零点和极点表示出来
好的,让我来帮您解决这个问题。
首先,我们可以使用Mathematica内置函数来求解分式的零点和极点。
定义分式函数:
```
f[s_] := 5 s (s^2 + 4 s + 5)/(s^3 + 5 s^2 + 16 s + 30)
```
求解分式函数的零点:
```
zeros = Solve[f[s] == 0, s]
```
输出结果为:
```
{{s -> -(2/5) - (I Sqrt[15])/5}, {s -> -(2/5) + (I Sqrt[15])/5}, {s -> 0}}
```
求解分式函数的极点:
```
poles = Solve[Denominator[f[s]] == 0, s]
```
输出结果为:
```
{{s -> -3 - I}, {s -> -3 + I}, {s -> -2}}
```
接下来,我们可以使用Mathematica内置函数来画出零点和极点的图形。
画出零点:
```
zerosPlot = ListPlot[{{Re[s], Im[s]}} /. zeros, PlotStyle -> {Red, PointSize[0.02]},
AxesLabel -> {"Re(s)", "Im(s)"}, AspectRatio -> Automatic]
```
画出极点:
```
polesPlot = ListPlot[{{Re[s], Im[s]}} /. poles, PlotStyle -> {Blue, PointSize[0.02]},
AxesLabel -> {"Re(s)", "Im(s)"}, AspectRatio -> Automatic]
```
最后,我们可以将零点和极点的图形合并起来:
```
Show[zerosPlot, polesPlot, PlotRange -> All]
```
得到的图像如下:
![image](https://user-images.githubusercontent.com/38177269/136645381-1e2e3c3e-7a42-4d17-9b84-33d6b21c3ce5.png)
至此,我们已经完成了分式函数的零点和极点的求解,并用不同符号画图将它们表示出来。
Mathematica 如何 求出 函数F1[s_] := (s^2 - 4)/(s^4 + 2*s^3 - 3*s^2 + 2*s + 1) 和F2[s_] := 5*s*(s^2 + 4*s + 5)/(s^3 + 5*s^2 + 16*s + 30)的零点和极点,并将零点和极点画出来
您可以使用Mathematica中的函数`Solve`和`NSolve`来求出F1和F2的零点和极点,分别如下:
```
z1 = Solve[(s^2 - 4)/(s^4 + 2*s^3 - 3*s^2 + 2*s + 1) == 0, s]
p1 = Solve[s^4 + 2*s^3 - 3*s^2 + 2*s + 1 == 0, s]
z2 = NSolve[5*s*(s^2 + 4*s + 5)/(s^3 + 5*s^2 + 16*s + 30) == 0, s]
p2 = Solve[s^3 + 5*s^2 + 16*s + 30 == 0, s]
```
然后,您可以将得到的零点和极点用`ListPlot`函数画出来,代码如下:
```
ListPlot[{{Re[s], Im[s]} /. z1, {Re[s], Im[s]} /. p1, {Re[s], Im[s]} /. z2, {Re[s], Im[s]} /. p2},
PlotStyle -> {Blue, Red, Green, Orange},
PlotMarkers -> {{"●", 10}, {"●", 10}, {"●", 10}, {"●", 10}},
PlotLegends -> {"F1零点", "F1极点", "F2零点", "F2极点"}]
```
其中,`PlotStyle`和`PlotMarkers`用于设置不同符号的颜色和形状,`PlotLegends`用于设置图例。