【问题描述】 设顺序表中的数据元素递增有序。试写一算法，将 x 插入到顺序表的适当位置上，以保证该表的有序 性。 The elements in the table are incrementally ordered. Try to write an algorithm to insert x into the proper position of the table to ensure the order of the table. 【输入形式】 每组数据有三行，第一行数组为数组长度，第二行为各数组元素（数组元素为整数，且元素间要有空 格），第三行为插入的元素。 【输出形式】 显示出插入元素后的顺序表。

算法如下：

1. 读入数组长度 n，数组元素 a[1]~a[n]，插入元素 x。
2. 从数组末尾开始向前扫描，找到第一个比 x 小的元素 a[i]。
3. 将 a[i+1]~a[n] 向后移动一个位置，空出 a[i+1] 的位置。
4. 将 x 插入到 a[i+1] 的位置。
5. 输出插入元素后的顺序表。

具体实现代码如下：

#include <stdio.h>

int main()
{
int n, a[100], x, i;

// 读入数组长度、数组元素、插入元素
scanf("%d", &n);
for (i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d", &a[i]);
}
scanf("%d", &x);

// 从数组末尾开始向前扫描，找到第一个比 x 小的元素
for (i = n; i >= 1 && a[i] > x; i--) {
a[i+1] = a[i];
}

// 将 x 插入到 a[i+1] 的位置
a[i+1] = x;

// 输出插入元素后的顺序表
for (i = 1; i <= n+1; i++) {
printf("%d ", a[i]);
}
printf("\n");

return 0;
}

相关问题

设顺序表中数据元素递增有序。试写一算法，将x插入到顺序表的适当位置，以保持该表的有序性。

算法如下：

1. 定义变量i为0，j为表长-1。

2. 若j<i，则将x插入到i位置。

3. 否则，计算中间位置mid=(i+j)/2。

4. 若x小于等于表中第mid个元素，则将j赋值为mid-1，返回步骤2。

5. 否则，将i赋值为mid+1，返回步骤2。

6. 插入完成。

该算法的时间复杂度为O(logn)，因为每次都将表长缩小一半，最终插入的位置可以在O(logn)次比较中确定。

设顺序表中的数据元素递增有序，试写一算法,将 x 插入到顺序表的 适当位置，以保持该表的有序性。

可以使用二分查找的思想来实现插入操作，具体步骤如下：

1. 定义两个指针 left 和 right，分别指向顺序表的第一个和最后一个元素。

2. 如果 x 大于顺序表的最后一个元素，直接将 x 插入到顺序表的最后。

3. 如果 x 小于顺序表的第一个元素，直接将 x 插入到顺序表的第一个。

4. 否则，使用二分查找的思想，找到顺序表中第一个大于等于 x 的元素的位置，然后将 x 插入到该位置之前。

具体实现代码如下：

void insert(int x, int* a, int n) {
int left = 0, right = n - 1;
while (left <= right) {
int mid = (left + right) / 2;
if (a[mid] == x) {
// 如果 x 已经存在于顺序表中，直接返回
return;
} else if (a[mid] < x) {
left = mid + 1;
} else {
right = mid - 1;
}
}
// 此时 left 指向第一个大于等于 x 的元素的位置
for (int i = n - 1; i >= left; i--) {
a[i + 1] = a[i];
}
a[left] = x;
}

注意，这里的顺序表是指数组，而不是链表。如果是链表，插入操作会更加简单。