[1+4x*2]*1/2dx

首先，我们可以展开表达式，得到：

[1+4x*2]*1/2dx = (1+8x)^1/2dx

接下来，我们可以使用变量代换，令u = 1+8x，那么du/dx = 8，解得dx = 1/8du。

将变量代换和dx的替换代入原式中，得到：

(1+8x)^1/2dx = (1+8x)^1/2 * 1/8du * 8

化简可得：

(1+8x)^1/2dx = (1+8x)^1/2 * du/8

因此，原式化为：

∫[1+4x*2]*1/2dx = ∫(1+8x)^1/2 * du/8

对(1+8x)^1/2进行积分，得到：

∫(1+8x)^1/2 * du/8 = (1/12)(1+8x)^(3/2) + C

因此，最终的积分结果为：

∫[1+4x*2]*1/2dx = (1/12)(1+8x)^(3/2) + C，其中C为常数。