若X, Y为随机变量满足D(X) > 0, D(Y) > 0且Cov(X, Y) = 0，则以下选项错误的是（ ） (A) E(XY) = E(X)E(Y) (B) D(XY) = D(X)D(Y) (C) D(X − Y) = D(X) + D(Y) (D) |ρXY | = 1

选项 (C) 错误。

由于 X 和 Y 的协方差为 0，可以得到：

Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y) + 2Cov(X, Y) = Var(X) + Var(Y)

因此，D(X + Y) = D(X) + D(Y)。

然而，对于 X 和 Y 的差 X - Y，有：

D(X - Y) = Var(X - Y) = Var(X) + Var(Y) - 2Cov(X, Y)

因此，D(X - Y) = D(X) + D(Y) - 2Cov(X, Y)。

由于 Cov(X, Y) = 0，因此 D(X - Y) = D(X) + D(Y)。

因此，选项 (C) 错误。

对于选项 (A)，由于 X 和 Y 不相关，有：

E(XY) = E(X)E(Y)

因此，选项 (A) 成立。

对于选项 (B)，由于 X 和 Y 不相关，有：

D(XY) = E(X^2Y^2) - [E(XY)]^2 = E(X^2)E(Y^2) - [E(X)E(Y)]^2 = D(X)D(Y)

因此，选项 (B) 成立。

对于选项 (D)，由于 X 和 Y 不相关，因此它们的相关系数为 0，即ρXY = 0。因此，|ρXY| = 0，而不是 1，因此选项 (D) 错误。

综上所述，选项 (C) 错误。

相关问题

设随机变量X与Y的协方差Cov(X,Y)=0.5, D(X)=1, D(Y)=2, 则Cov(2X,X-Y)的值为()

我们可以使用协方差的基本性质：$Cov(aX+bY, cW+dZ)=acCov(X,W)+adCov(X,Z)+bcCov(Y,W)+bdCov(Y,Z)$。

首先，我们需要计算出 $Cov(X, Y)$ 和 $Cov(X, X-Y)$：

$$
Cov(X, Y) = 0.5 \\
Cov(X, X-Y) = Cov(X, X) - Cov(X, Y) = D(X) - Cov(X, Y) = 1 - 0.5 = 0.5
$$

然后，我们可以使用协方差的基本性质计算出 $Cov(2X, X-Y)$：

$$
\begin{aligned}
Cov(2X, X-Y) &= 2Cov(X, X) - 2Cov(X, Y) + Cov(-2X, X-Y) \\
&= 2D(X) - 2Cov(X, Y) - 2Cov(X, X) + 2Cov(X, Y) \\
&= 2 - 2 = 0
\end{aligned}
$$

因此，$Cov(2X, X-Y)$ 的值为0。

随机变量X,Y的数学期望和方差分别为 E(X)= 2,E(Y)= -2,D(X)= 4,D(Y)= 25,X,Y. 关系数为px.y=-0.5,求(1) cov(x,Y);(2) D(X+Y);(3) D(X-Y).

好的，让我来回答你的问题：

(1) 首先，我们可以使用以下公式计算X和Y的协方差：

cov(X,Y) = E(XY) - E(X)E(Y)

由于我们没有给出X和Y之间的关系，因此我们无法直接计算E(XY)。但是，我们已知它们的相关系数为-0.5。因此，我们可以使用以下公式来计算它们的协方差：

cov(X,Y) = px.y * sqrt(D(X) * D(Y))

将我们已知的值代入上述公式，可以得出：

cov(X,Y) = -0.5 * sqrt(4 * 25) = -5

因此，cov(X,Y)的值为-5。

(2) 我们可以使用以下公式计算X和Y的和的方差：

D(X+Y) = D(X) + D(Y) + 2 * cov(X,Y)

将我们已知的值代入上述公式，可以得出：

D(X+Y) = 4 + 25 + 2 * (-5) = 19

因此，D(X+Y)的值为19。

(3) 我们可以使用以下公式计算X和Y的差的方差：

D(X-Y) = D(X) + D(Y) - 2 * cov(X,Y)

将我们已知的值代入上述公式，可以得出：

D(X-Y) = 4 + 25 - 2 * (-5) = 34

因此，D(X-Y)的值为34。