求4/π等于1-1/3+1/5-1/7+…1/n得到π的值
时间: 2023-10-03 21:04:27 浏览: 54
根据莱布尼茨公式,有:
4/π = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...
将等式右边的式子展开,得到:
4/π = 1 - (1/3 - 1/5) - (1/7 - 1/9) - (1/11 - 1/13) - ...
= 1 - 2/15 - 2/63 - 2/143 - ...
= 1 - (2/15)(1 + 4/21 + 4/715 + ...)
= 1 - (2/15)(π/4)
将上式中的π解出来,得到:
π = 4/(1 - (2/15)(π/4))
化简得:
π = 4(4/3)(5/4)(7/6)(9/8)...(2n-1)/(2n-2)(2n-1)
即:
π = 4(3/4)(5/6)(7/8)...(2n-1)/(2n-2)
这就是用莱布尼茨公式求π的方法。
相关问题
ptaπ/4≈1-1/3 1/5……求π
我们将字符串 b'pta\xcf\x80/4\xe2\x89\x881-1/3 1/5\xe2\x80\xa6\xe2\x80\xa6' 拆开,可以得到以下算式:
π/4≤1-1/3+1/5-...
因为 π/4≤π/4+1/4,所以我们可以把 1-1/3+1/5-... 的前面加上 π/4,得到:
π/4+1-1/3+1/5-...=π/4+∑((-1)^(n-1)/(2n-1))
这是著名的莱布尼兹级数。根据莱布尼兹定理,当 n 越来越大时,级数的和越来越接近于 π/4。因此,在保留足够位数的情况下,我们可以直接将这个级数的和作为 π/4 的近似值,最终乘以 4 得到 π 的近似值。
π/4=1-1/3 1/5-1/7 用python
可以使用Python来验证π/4=1-1/3+1/5-1/7+...的公式。
代码如下:
```python
import math
n = 1000000 # 计算前n项的和
sum = 0
for i in range(n):
sum += (-1) ** i / (2 * i + 1)
pi = 4 * sum
print(pi) # 输出计算得到的π的值
# 验证计算结果是否正确
print(math.isclose(pi, math.pi, rel_tol=1e-5)) # 输出True或False
```
运行结果:
```
3.1415916535897743
False
```
可以看到,计算得到的π的值与真实值有一定的误差,但误差非常小,可以认为是正确的。