多元线性回归空间分析指南：探索地理数据的关联性，揭示空间规律

# 1. 多元线性回归的基本原理**

多元线性回归是一种统计模型，用于预测一个连续的因变量（目标变量）与多个自变量（预测变量）之间的关系。它基于以下公式：

y = β0 + β1x1 + β2x2 + ... + βnxn + ε

其中：

* y 是因变量
* x1, x2, ..., xn 是自变量
* β0 是截距
* β1, β2, ..., βn 是自变量的回归系数
* ε 是误差项

回归系数 βi 表示自变量 xi 对因变量 y 的影响程度。正系数表示正相关，负系数表示负相关。截距 β0 表示当所有自变量为零时的因变量的平均值。

# 2. 多元线性回归空间分析的理论基础

### 2.1 空间自相关与空间异质性

**空间自相关**是指空间实体之间存在相互影响或关联关系，即相邻或相近的实体具有相似的属性或行为。空间自相关可以分为正自相关和负自相关。正自相关表示相邻实体的属性值相似，而负自相关表示相邻实体的属性值差异较大。

**空间异质性**是指空间实体之间存在差异或不均匀性，即不同区域或位置的实体具有不同的属性或行为。空间异质性可以分为全局异质性和局部异质性。全局异质性表示整个研究区域内存在显著的属性差异，而局部异质性表示仅在特定区域或位置存在属性差异。

### 2.2 多元线性回归模型的空间扩展

多元线性回归模型是一种统计模型，用于预测一个因变量（响应变量）与多个自变量（解释变量）之间的关系。传统的多元线性回归模型假设自变量之间不存在空间自相关，但现实世界中往往存在空间自相关，这会导致模型估计结果出现偏差。

为了解决空间自相关问题，多元线性回归模型可以进行空间扩展，引入空间权重矩阵来描述空间实体之间的相互关系。空间权重矩阵是一个对称的正定矩阵，其元素表示空间实体之间的空间距离、拓扑关系或其他空间关联度。

### 2.3 空间权重矩阵的构建

空间权重矩阵的构建方法有多种，常用的方法包括：

- **距离权重矩阵：**基于空间实体之间的距离构建，距离越近，权重越大。
- **邻接权重矩阵：**基于空间实体之间的邻接关系构建，相邻的实体权重为 1，否则为 0。
- **核函数权重矩阵：**基于空间实体之间的距离或其他相似性度量构建，权重随距离或相似性度量的增加而减小。

**代码块：**

import numpy as np

# 距离权重矩阵
distance_matrix = np.array([[0, 1, 2],
                           [1, 0, 3],
                           [2, 3, 0]])

# 邻接权重矩阵
adjacency_matrix = np.array([[0, 1, 0],
                            [