多元线性回归支持向量回归详解：非线性问题的强大工具，提升模型预测精度

# 1. 多元线性回归与支持向量回归概述

多元线性回归和支持向量回归是两种广泛用于机器学习中的回归算法。多元线性回归是一种基于线性关系对数据进行建模的经典算法，而支持向量回归是一种非线性算法，可以处理更复杂的数据关系。

在本章中，我们将介绍多元线性回归和支持向量回归的基础知识，包括它们的模型结构、参数估计方法和模型评估指标。通过对这两种算法的深入理解，我们将在后续章节探讨它们在实践中的应用和进阶技术。

# 2. 多元线性回归理论基础

### 2.1 多元线性回归模型

多元线性回归模型是一种监督学习算法，用于预测一个连续目标变量（因变量）与多个自变量（预测变量）之间的关系。其数学表达式为：

y = β0 + β1x1 + β2x2 + ... + βnxn + ε

其中：

* y：因变量
* x1, x2, ..., xn：自变量
* β0：截距项
* β1, β2, ..., βn：自变量的回归系数
* ε：误差项

### 2.2 模型参数估计

多元线性回归模型的参数估计通常采用最小二乘法。最小二乘法通过最小化误差项的平方和来估计回归系数，即：

argmin Σ(y - β0 - β1x1 - β2x2 - ... - βnxn)^2

求解该优化问题可以得到回归系数的估计值：

β = (X^T X)^-1 X^T y

其中：

* X：自变量矩阵
* y：因变量向量

### 2.3 模型评估与选择

评估多元线性回归模型的性能通常使用以下指标：

* **均方误差 (MSE)**：误差项平方和的平均值，反映模型预测准确性。
* **决定系数 (R^2)**：模型解释因变量变异的程度，范围为 0-1，值越大表示模型拟合越好。
* **调整决定系数 (Adjusted R^2)**：考虑模型复杂度对 R^2 的影响，在样本量较小时更具参考价值。

在选择多元线性回归模型时，可以考虑以下因素：

* **模型复杂度**：自变量数量越多，模型越复杂，但过拟合风险也越大。
* **模型解释力**：R^2 和 Adjusted R^2 越高，模型解释力越强。
* **模型稳定性**：模型在不同数据集上表现是否稳定，避免过拟合。

可以通过交叉验证或留出法来评估模型的稳定性。

# 3.1 支持向量机的基本原理

**3.1.1 线性可分与最大间隔**

支持向