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收稿日期
基金项目 挝辽宁省教育厅高等学校科学研究项目
作者简介 挝郑长波 男 辽宁大连人 大连海洋大学教授
第 卷第 期
年 月
沈阳师范大学学报自然科学版
Journal of Shenyang Normal University Natural Science
Vol29No 3
Jul
文章编号
利 用 矩 阵 特 征 值 理 论 求 解 递 推 关 系
郑 长 波
大连海洋大学 职业技术学院 辽宁 大连
摘 要 首先构造了一个数列 找出数列满足的递推关系 将递推关系采用矩阵的形式表示
计算出矩阵的 n 个特征值 对特征矩阵进行初等变换 求出特征向量 得到可逆矩阵 根据特征值
理论 求出相似对角阵 确定矩阵与一对角阵的相似关系 由此推出矩阵的 n 次幂与对角矩阵的 n
次幂是相似的 然后 利用特征值和特征向量 导出数列的通项 通项中含有复数的 n 次方 当 n
较大时计算通项比较麻烦 为此引入虚数表示方法 将通项表达式中有关的系数采用三角式表示
进而 由数列的各项均为正整数 当 n 较小时 通项与真值偏差微小 断定出通项的真值 当 n 较大
时 由于舍入误差的积累 通项与其真值的偏差大些 必须减小舍入误差 最后 对所得的通项给
予验证得出结果是正确的 方法是可行的
关 键 词 特征值 相似矩阵 递推关系 通项
中图分类号 T P 文献标志码 A
doi
j
issn
引 言
特征值与特征向量是线性代数的重要内容 是解决诸如寻求线性变换在不同基下的矩阵以及如何
将矩阵化为最简形式等许多问题的有力工具
特征值理论被直接地运用在微分方程组和矩阵计
算等多个数学领域
同时在现代控制理论
稳定性问题 弹性力学等与工程技术密切相关的领
域广泛应用 本文运用特征值理论解决构造数列的通项问题
递推关系的矩阵表示
构造数列
且满足递推关系
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现在考虑将数列采用矩阵形式表示
因为
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