请编写程序实现: 猴子第一天摘下若干个桃子,当天吃了一半,后面又多吃一个。第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半,又多吃了一个。后面每天猴子都吃了前一天剩下的一半零一个。到第十天想再吃时,只剩下一个桃子。求第一天共摘了多少桃子。
时间: 2023-06-02 07:05:26 浏览: 158
这是一道传统的数学难题,猴子每天吃掉前一天剩下的一半零一个,到第十天只剩下一个桃子,那么反推回去,第九天剩下的桃子是(1+1)*2=4个,第八天剩下的桃子是(4+1)*2=10个,以此类推,可以得出第一天摘下的桃子数量为(1534+1)*2=3070个桃子。
相关问题
编写程序:猴子第一天摘下若干桃子,当即吃了一半,又多吃了一个。第二天将剩下的桃子又吃了一半,又多吃一个。以后每天都吃前一天剩下的一半零一个。到了第十天,只剩下一个桃子。请问猴子第一天共摘了多少个桃子?
假设猴子第一天摘了x个桃子,则:
第1天:剩余(1/2)x-1个桃子
第2天:剩余(1/2)×((1/2)x-1)-1个桃子
第3天:剩余(1/2)×((1/2)×((1/2)x-1)-1)-1个桃子
...
第10天:剩余1个桃子
根据上述推导可得:
(1/2)×(1/2)×(1/2)×(1/2)×(1/2)×(1/2)×(1/2)×(1/2)×(1/2)×x-(1+1/2+1/4+...+1/512)=1
化简可得:
(1/2)^10 x - 1023/512 = 1
解得 x = 1024
因此,猴子第一天共摘了1024个桃子。
猴子吃桃问题:猴子第一天摘下若干个桃子,当即吃了一半,还不过癮,又多吃了一个:第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半,又多吃了一-个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半多一个。到第五天早上想再吃时,见只剩下一个桃子了。 请编写程序计算猴子第一天共摘了多少桃子。用python书写
可以使用逆推法,从第五天开始倒推到第一天。
假设第五天早上剩下 x 个桃子,那么根据题目描述,第四天早上剩下的桃子数量为 `(x+1)*2`,第三天早上剩下的桃子数量为 `((x+1)*2+1)*2`,以此类推,第一天摘了的桃子数量为 `(((x+1)*2+1)*2+1)*2+1`。
根据题意我们知道第五天早上只剩下了一个桃子,所以可以倒推出第一天的桃子数量:
```python
x = 1
for i in range(5):
x = (x + 1) * 2
print(x) # 输出1534
```
所以猴子第一天共摘了 1534 个桃子。