x+y+z=2与|x|+|y|=1化为参数方程
时间: 2023-12-01 21:39:37 浏览: 29
对于平面x+y+z=2,我们可以将z表示为z=2-x-y,代入到|x|+|y|=1中,得到以下两个方程:
1. x+y=1,x>=0,y>=0
2. x+y=-1,x>=0,y<=0
对于第一个方程,我们可以将y表示为y=1-x,代入到z=2-x-y中,得到z=1-x,因此参数方程为:
x=t,y=1-t,z=1-t
对于第二个方程,我们可以将y表示为y=-1-x,代入到z=2-x-y中,得到z=1+x,因此参数方程为:
x=t,y=-1-t,z=1+t
综上所述,将x+y+z=2与|x|+|y|=1化为参数方程后,得到以下两个参数方程:
1. x=t,y=1-t,z=1-t,其中t>=0
2. x=t,y=-1-t,z=1+t,其中t>=0
相关问题
x+y+z=2与|x|+|y|=1化为参数方程用三角函数表示
对于方程x+y+z=2,我们可以将z表示为2-x-y,然后将x和y表示为三角函数的形式,例如令x=cosθ,y=sinθ,则z=2-cosθ-sinθ。这样我们就得到了参数方程:
x=cosθ
y=sinθ
z=2-cosθ-sinθ
对于方程|x|+|y|=1,我们可以将其分为四个部分,即x>0,y>0;x>0,y<0;x<0,y>0;x<0,y<0。对于每个部分,我们可以分别表示出x和y的取值范围,然后将x和y表示为三角函数的形式。例如对于x>0,y>0,我们有x=cosθ,y=sin(π/2-θ),则|x|+|y|=cosθ+sin(π/2-θ)=cosθ+cos(π/2-θ),化简得到|x|+|y|=√2cos(θ-π/4)。同理,对于其他三个部分,我们可以得到:
x>0,y<0:|x|+|y|=cosθ+sin(π/2+θ)=cosθ-cos(π/2-θ)=√2sin(θ-π/4)
x<0,y>0:|x|+|y|=cos(π-θ)+sin(π/2-θ)=-cosθ+cos(π/2-θ)=√2sin(θ+π/4)
x<0,y<0:|x|+|y|=cos(π-θ)+sin(π/2+θ)=-cosθ-sin(π/2-θ)=√2sin(θ+3π/4)
综上所述,我们可以将方程|x|+|y|=1表示为以下参数方程:
x=√2cos(θ-π/4)或x=-√2sin(θ+3π/4)
y=√2sin(θ-π/4)或y=-√2sin(θ-π/4)
x+3y+z=4和3x+y-z=0的标准方程和参数方程
这是一个线性方程组,可以通过消元法求解:
首先将第二个方程乘以3,得到9x+3y-3z=0
然后将第一个方程和上式相加,得到10x+4y=4
化简可得到x=0.4-0.4y,将其带入第一个方程中,得到0.6y+z=1.2
因此,该线性方程组的参数方程为:
x=0.4-0.4t
y=t
z=1.2-0.6t
其中t为参数
将x+3y+z=4可化为标准方程:
x+3y+z-4=0
带入上面的参数方程可得:
0.4-0.4t+3t+1.2-0.6t-4=0
化简可得:
-0.6t=-0.6
因此,t=1,代入参数方程中可得:
x=0
y=1
z=0.6
因此,该线性方程组的标准方程为:
x+3y+z-4=0